对无穷的理解存疑?
我个人觉得正是对无穷概念的认识问题才会导出 自然数集与有理数集等势 这样看上去推导严谨却难以让人信服的结论。 反过来看,正是因为可以导出自然数集与有理数集等势这样可疑的结果,无穷多这个概念是否可被反证为不成立。我们这个宇宙如果满足能量守恒,而能量是普朗克发现的最小能量单位的整数倍,那么我们这个宇宙能量的份数是有限的,无穷多这个概念在宇宙中是不存在的。不仅无穷多这个概念在现实中不存在,在理论探讨中,也不能简单地做出无限延伸的假设,因为这样就很容易导出自然数集与有理数集等势这样的结论。从这一点,这个角度来理解,数学是对宇宙的解释,不能脱离现实。
比如我们换个证法就会发现书中证明自然数集与有理数集等势的证明是有问题的,从而即可反过来推出无限延伸的概念存疑。
1-10内,有理数数量是自然数数量的无数倍,11-20亦然,以此类推,每一个区间有理数数量都是自然数数量的无数倍,如此,自然数集怎么会与有理数集等势呢?问题就出在对无穷,对无限延伸这些概念的理解上。我们这个宇宙能量有最小量,能量守恒即可推出能量有上限,总能量除以能量最小量单位,份数也是有限。宇宙的基本组成单元数量有限,单个基本组成单元的能量激发态数量有限,由此其排列矩阵生成的变换数量也有限,即时间有限。空间和时间都有限,宇宙的基本属性有限,无穷的概念也就没有现实的意义?没有现实意义的想象推导出的进一步结论也很可能与现实不符。
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