【算法笔记(二)】见识数学的美

编程入门行业动态更新时间:2024-10-27 09:47:07

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【算法笔记(二)】见识数学的美

算法笔记(二)

见识数学的美

算法笔记(二)
前言
一、笛卡尔的心
二、蒙特卡洛法求pi
三.最大公约数和最小公倍数
四.闰年问题
五.求三维空间三角形的面积
总结

前言

接触了基础内容，知道了用程序能来实现许多数学计算，那么这一节让我们看看数学的魅力吧

一、笛卡尔的心

关于笛卡尔的心形曲线，有个童话版本是这样的:
52岁的笛卡尔，遇到了28岁的瑞典公主克里斯汀。笛卡尔对公主一见钟情，但因为阶级差距感到非常伤心。有一天，公主的马车路过某地，发现笛卡尔正在学习数学。公主非常好奇，就下了车询问了笛卡尔一些问题。后来笛卡尔收到一份通知，国王要他做公主的数学老师。而在接下来的日子里，公主和笛卡尔相爱了。国王发现了这件事，非常生气，要处死笛卡尔，公主苦苦哀求，最终将其流放回法国，回答法国后的笛卡尔天天给公主写信，但都被国王拦截。当寄出第十三封信后，笛卡尔就气绝身亡了，而第十三封心中只有一个公式y=a(1-sinθ)，国王下令全城数学家来都解不开，国王不忍看着女儿整天郁郁寡欢，又想着笛卡尔应该不会时时刻刻都在说情话，就把信交给了女儿，公主拿到信后看到内容立马理解，拿出纸笔开始画，看到图案开心极了，因为图案赫然是一个心。
接下来就用代码小小实现一波

import matplotlib.pyplot as plt    # 导入matplotlib第三方绘图库
import numpy as np      # 导入第三方科学计算库x = np.linspace(0, 2 * np.pi, 500)   # 0 到 2Π 范围内均匀取500个值
a = 6
rho = a * (1 - np.sin(x))      # 心形公式
plt.subplot(polar=True)      # 设置为极坐标
plt.plot(x, rho, c='r')      # 绘制红色的心型图
plt.text(0, 0, 'Love You!',color='m')   # 标注 ”Love You!“
plt.show()                      # 显示绘制结果

运行结果：

二、蒙特卡洛法求pi

蒙特卡洛是北非摩纳哥一个著名的赌场城市。赌博具有很大的随机性，实践性，而蒙特卡洛法就采用了概率和统计思路，通过实验解决问题。
求Π的思路：
在一个单位正方形与其内切圆上随机投掷产生坐标点，在圆内产生点数c与正方形里产生的点数n之比约为Π/4

from random import randomn = 100000def xy_range(n):m = 0for i in range(1, n + 1):x = random() * 2 - 1    # x的随机取值范围在[-1,1）y = random() * 2 - 1    # y的随机取值范围在[-1,1)if x ** 2 + y ** 2 < 1:  # 单位圆公式判断点在圆内m += 1return mc1 = xy_range(n)
print("总试验次数为%d，计算的圆周率是%f" % (n, 4*c1/n))

运行结果如下：

三.最大公约数和最小公倍数

1.了解
最大公约数：最大公约数指某几个整数共有因子中最大的一个
最小公倍数：两个或多个整数公有的倍数叫做它们的公倍数。

2.代码如下：

"""
---------------------最大公约数----------------------
"""def big_num(x, y):  # 自定义求两个整数的最大公约数方法reduce = 0if x > y:  # 确定最小的数reduce = xelif y > x:reduce = yelse:  # 相等时随便返回一个，此处返回xreduce = xwhile reduce >= 1:  # 从小的数开始作为除数，减1进行整除运算if x % reduce == 0 and y % reduce == 0:return reduce  # 返回最大公约数else:reduce -= 1try:x = int(input("请输入第一个数:"))y = int(input("请输入第二个数:"))if x <= 0 or y <= 0:print("应该输入大于零的数")else:print("%d和%d的最大公约数是%d" % (x, y, big_num(x, y)))
except:print("输入数出错！")"""
-------------------------最小公倍数------------------------
"""def small_num(x, y):reduce = 0if x > y:  # 确定最小的数reduce = xelif y > x:reduce = yelse:  # 相等时随便返回一个，此处返回xreduce = xwhile reduce:if reduce % x == 0 and reduce % y == 0:return reduceelse:reduce += 1try:n1 = int(input("请输入第一个数："))n2 = int(input("请输入第二个数："))if n1 <= 0 or n2 <= 0:print("请输入大于零的数")else:print("%d和%d最小公倍数为%d" % (n1, n2, small_num(n1, n2)))
except:print("输出数出错！")

这个案例就不演示结果了

四.闰年问题

1.了解闰年：
是4的倍数，但不为百年的是闰年
是400倍数的
2.代码实现

def runyear(y):if y % 4 == 0 and y % 100 != 0:return 1elif y % 400 == 0:return 1else:return 0try:y = int(input("请输入年份："))if y >= 0:x = runyear(y)if x:print(f"{y}是闰年")else:print(f"{y}不是闰年")else:print("输入的年份不对")
except:print("输出有误")

五.求三维空间三角形的面积

1.需求
（1）.已知三点坐标
（2）.利用欧式距离公式，求得两点间的距离

（3）.利用海伦公式求任意三角形的面积

代码如下：

import numpy as npA = np.array([1, 1, 1])
B = np.array([3, 1.5, 1.5])
C = np.array([4, 2, 2])
dab = np.sqrt(np.sum((A - B) ** 2))
dac = np.sqrt(np.sum((A - C) ** 2))
dbc = np.sqrt(np.sum((B - C) ** 2))
print('AB的长度为', dab)
print('AC的长度为', dac)
print('BC的长度为', dbc)
s = (dab + dac + dbc) / 2
area = np.sqrt(s * (s - dab) * (s - dac) * (s - dbc))
print("该任意三角形的面积为%.2f平方米" % (area))

结果如下：