平面封闭图的耳切算法1

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平面封闭图的耳切算法1

耳切算法：

耳切算法用于将简单多边形切成三角形片，该算法的结果并不唯一，但结果都是三角形片源就型。

首先了解下，什么是简单多边形呢：

顺序排列的点，每个点被相邻两条边共享（即点不能出现在线的中间位置），所有线的交点都是顶点，下图①就是简单多边形，②③不简单：

所以下面的任务就是对上面图形①的操作了，这就是典型的没有内孔的简单多边形（有内孔的怎么处理下面有讲）。

简单多边形包括了凸边型，也包括凹边型。

进一步了解两个概念：①简单多边形的耳朵是指：由连续顶点Vn-1-Vn-Vn+1组成的内部不包含其他任意顶点的三角形（向量Vn~Vn+1需要相对于Vn-1~Vn是左拐，即逆时针拐，和多边形取点方向相同。），②其中Vn就是耳点。

例如上面图①中 ：三角形V9-V0-V1就不是耳朵（因为内部有点V8），V0-V1-V2也不是，V2-V3-V4是的，V3-V4-V5、V5-V6-V7、V8-V9-V0也是，于是点3、4、6、9就是耳点。为什么V1-V2-V3不是呢？因为V2~V3相对于V1~V2是右拐。

耳切法主要流程，第一步就是关注一个耳朵，如这里的V2-V3-V4，去除3，于是：

接着判断，可知V1-V2-V4不是耳朵，V2-V4-V5是的，准备操作耳朵V2-V4-V5，去掉耳点V4：

 接着判断，V1-V2-V5不是（这里隐藏了一个，如果125为直线怎么办？），V2-V5-V6是的，切耳点V5：

以此类推。。。其中多次计算的算法是：点是否在三角形中，和下一个点在当前线段的左侧还是右侧，而点是否在三角形中也可以通过三次点在边的左侧还是右侧来判断。具体见算法实现。

接着：如果遇到内孔的情况呢，那么在原来的路径上，靠近内孔的地方“创造一个去往内孔的路径”并顺时针走完内孔的点，然后从“创造的那个路径”返回原来的路径即可，注意:“被创造路径”的两端的点需要被两次记点。

该图路径2~3（7~8）就是被人为创造出来去往内孔的边，3&7、2&8其实是同一个点。所以上图有孔的多边形的点路径即为：0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15

注意一个问题，由于内孔人为增加路径，而出现的同一个点被两次记点，这会导致在计算是否有点在三角形内部时，总能找到点，比如上图，在关注判断V2-V3-V6三角形时，点V8和点V7始终就在三角形上，但其实这两个点是人为增加的，这里要注意一下剔除。

实际已完成了代码测试，下图这种情况能够准确切耳：左图一个内孔，右图两个内孔。

这是后面一张图的分割结果：：

代码还有很多优化空间，先不搞，留着冗余量。。。