【NOIP2013模拟11.5A组】游戏节目

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【NOIP2013模拟11.5A组】游戏节目

Description

有三支队伍，分别是A,B,C。有n个游戏节目，玩第i个游戏，队伍A可以得到的分数是A[i]，队伍B可以得到的分数是B[i]，队伍C可以得到的分数是C[i]。由于时间有限，可能不是每个节目都能玩，于是节目主持人决定要从n个游戏节目里面挑选至少k个节目出来（被选中的节目不分次序），使得队伍A成为赢家。队伍A能成为赢家的条件是队伍A的总得分要比队伍B的总得分要高，同时也要比队伍C的总得分要高。节目主持人有多少种不同的选取方案？
Input
第一行，两个整数n和k。
第二行, n个整数，分别是A[1]、A[2]、A[3]…A[n]。
第三行, n个整数，分别是B[1]、B[2]、B[3]…B[n]。
第四行, n个整数，分别是C[1]、C[2]、C[3]…C[n]。
output
一个整数，表示不同的选取方案数量。
Sample Input
3 2
1 1 2
1 1 1
1 1 1
Sample Output
3
【样例解释】
方案一：选取节目1和节目3。
方案二：选取节目2和节目3。
方案三：选取节目1、节目2、节目3。

The solution

最近好懒 啊 ，直接套题解了。。。
o((>ω< ))o

分两步处理：

First：把问题简单化，假设没有k的限制，设求出来的方案总数是x。
Second：考虑k的限制，由于k<7，可以穷举n个节目取0个，n个节目取1个，n个节目取2个，n个节目取3个，n个节目取3个，n个节目取4个，n个节目取5个，n个节目取6个，穷举完这几种情况就可以知道哪些方案是合法的。而且

C340+C341+C342+C343+C344+C345+C346=1676116 $$C^{34}_0+C^{34}_1+C^{34}_2+C^{34}_3+C^{34}_4+C^{34}_5+C^{34}_{6}=1676116$$

没写错吧。。(⊙﹏⊙)b。。

装个B C=Combinations

也就是这个穷举不超过1676116次。设第二步的方案总数是y。

那么，最后应该输出的答案就是x - y。

第二步的方案数y可以搜索计算结果，下面重点讲讲第一步的方案数x如何求。

由于n最大是34,直接搜索会超时。

可以把n个节目平均分成两部分，
即第1至第n/2个节目归为第1部分，
第n/2+1个节目至第n个节目归为第2部分。

第1部分：显然最多只有17个节目，每个节目可以取或者不取，穷举这17个节目的所有情况，显然有2^17种取法，
对于每一种取法，
队伍A都有一个得分，设为scoreA,
队伍B也有一个得分scoreB，
队伍C也有一个得分scoreC。
不妨设difAB1 = scoreA - scoreB, difAC1 = scoreA - scoreC，
即每一种取法，都可以计算出一对值（difAB1,difAC1)，

第2部分：显然最多也只有17个节目。每个节目可以取或者不取，穷举这17个节目的所有情况，显然也是有2^17种取法。
同理，对于每一种取法，
设difAB1 = scoreA - scoreB, difAC1 = scoreA - scoreC
，即每一种取法都可以计算出一对值（difAB2,difAC2)，

显然，如果一个方案要成立，必须要同时满足：
difAB1 + difAB2 > 0 （即队伍A的总得分比队伍B的总得分高）
difAC1 + difAC2 > 0 （即队伍A的总得分比队伍C的总得分高）

于是，
问题转化为，枚举一对值（difAB1,difAC1)，在第2部分里面查询有（difAB2,difAC2)使得同时满足
difAB1 + difAB2 > 0
difAC1 + difAC2 > 0

显然，对于第2部分，可以用树状数组或者线段树之类的数据结构进行保存，以备第1部分的查询所需。

由于分两步求答案，于是时间复杂度 =O( x + y = 2^17 * Log(2^17) + 1676116)

Code

#include <cstdio>
#include <iostream>
#include <cmath>
#include <algorithm>
#include <cstring>
#define fo(i,a,b) for (int i=a;i<=b;i++)
#define fd(i,a,b) for (int i=a;i>=b;i--)
#define N 1048577
#define maxn 40 
#define INF 2147483647
using namespace std;
struct note
{long long x,y;bool mark;  
}ab[N];
struct note1
{long long ac,ab;
}a1[N];
struct note2
{long long ac,ab;
}a2[N];
int a[maxn],b[maxn],c[maxn],tree[N]; 
int n,k,t1=0,t2=0,t=0;
long long x=0,y=0,j=1;
long long tab=0,tac=0;bool cmp1(note1 a,note1 b) {return a.ac<b.ac;}
bool cmp2(note2 a,note2 b) {return a.ac>b.ac;}
bool cmp3(note a,note b) {return a.x<b.x;}void dfs1(int x,int z,long long sab,long long sac)
{if (x>=k) return;if (sab>0 && sac>0) y++;fo(i,z+1,n) dfs1(x+1,i,sab+a[i]-b[i],sac+a[i]-c[i]);    
}
void dfs2(int x)
{a1[++t1].ab=tab;a1[t1].ac=tac;fo(i,x+1,n/2){tab+=a[i]-b[i];tac+=a[i]-c[i];dfs2(i);tab-=(a[i]-b[i]);tac-=(a[i]-c[i]);   }
}
void dfs3(int x)
{a2[++t2].ab=tab;a2[t2].ac=tac;fo(i,x+1,n){tab+=a[i]-b[i];tac+=a[i]-c[i];dfs3(i);tab-=(a[i]-b[i]);tac-=(a[i]-c[i]);}
}
void change(int v,int l,int r)
{if (l==r){tree[v]++;return;}int mid=(l+r)>>1;if (a2[j].ab<=mid) change(v*2,l,mid);else change(v*2+1,mid+1,r);tree[v]=tree[v*2]+tree[v*2+1];
}
int get(int v,int l,int r,int x,int y)
{if (!y) return 0;if (l==x && r==y) return tree[v];int mid=(l+r)>>1;if (y<=mid) return get(v*2,l,mid,x,y);else if (x>mid) return get(v*2+1,mid+1,r,x,y);else return get(v*2,l,mid,x,mid)+get(v*2+1,mid+1,r,mid+1,y);
}int main()
{freopen("show.in","r",stdin);freopen("show.out","w",stdout);scanf("%d%d",&n,&k);fo(i,1,n) scanf("%d",&a[i]);fo(i,1,n) scanf("%d",&b[i]);fo(i,1,n) scanf("%d",&c[i]);dfs1(0,0,0,0);dfs2(0);dfs3(n/2);fo(i,1,t1) ab[i].x=a1[i].ab,ab[i].y=i,ab[i].mark=0;fo(i,t1+1,t1+t2) ab[i].x=-a2[i-t1].ab,ab[i].y=i-t1,ab[i].mark=1;sort(ab+1,ab+t1+t2+1,cmp3);ab[0].x=-INF;fo(i,1,t1+t2){if (ab[i].x!=ab[i-1].x) t++;if (!ab[i].mark) a1[ab[i].y].ab=t;else a2[ab[i].y].ab=t;}sort(a1+1,a1+1+t1,cmp1);sort(a2+1,a2+1+t2,cmp2);fo(i,1,t1){while (j<=t2 && a1[i].ac+a2[j].ac>0) change(1,1,t),j++;x+=get(1,1,t,1,a1[i].ab-1);}printf("%lld\n",x-y);return 0;
}