威佐夫博弈讲解及（例题1取石子游戏）

例题1取石子游戏）"/>

威佐夫博弈讲解及（例题1取石子游戏）

威佐夫博弈的规则：
有两堆石子，不妨先认为一堆有 10，另一堆有 15 个，双方轮流取走一些石子，合法的取法有如下两种：
1、在一堆石子中取走任意多颗；
2、在两堆石子中取走相同多的任意颗；
约定取走最后一颗石子的人为赢家，求必胜策略。
两堆石头地位是一样的，我们用余下的石子数(a,b)来表示状态，并画在平面直角坐标系上。
(0,0)肯定是 P 态，又叫必败态。(0,k),(k,0),(k,k)系列的节点肯定不是 P 态，而是必胜态，你面对这样的局面一定会胜，只要按照规则取一次就可以了。
再看 y = x 上方未被划去的格点，(1,2)是 P 态。k > 2 时，(1,k)不是 P 态，比如你要是面对(1,3)的局面，你是有可能赢的。同理，(k,2)，(1 + k, 2 + k)也不是 P 态，划去这些点以及它们的对称点，然后再找出 y = x 上方剩余的点，你会发现(3,5)是一个 P 态，如此下去，如果我们只找出 a ≤ b 的 P 态，则它们是(0,0)，(1,2)，(3,5)，(4,7)，(6,10)……它们有什么规律吗？
忽略(0,0)，很快会发现对于第 i 个 P 态的 a，a = i * (sqrt(5) + 1)/2 然后取整；而 b = a + i。（黄金分割）
前几个必败点如下：(0,0)，(1,2)，(3,5)，(4,7)，(6,10)，(8,13)……可以发现，对于第k个必败点(m(k),n(k))来说，m(k)是前面没有出现过的最小自然数，n(k)=m(k)+k。
那么任给一个局势（a，b），怎样判断它是不是必败态呢？我们有如下公式：
ak =[k（1+√5）/2]，bk= ak + k （k=0，1，2，…,n 方括号表示取整函数)
做题思路：
1.求出a,b两个数中较大的，然后做差；
2.用差乘以（1+sqrt(5.0))/2.0;
3.判断其值与两对石子中小的是否相等，相等则先拿着输
对异或不了解的看我的上一篇文章：

AC代码：

#include<stdio.h>
#include<math.h>
int main()
{int n,m,t,k;while(scanf("%d%d",&n,&m)!=EOF){if(n>m){n^=m;m^=n;n^=m;}k=m-n;t=(int)(k*(1+sqrt(5.0))/2.0);if(t==n)printf("0\n");elseprintf("1\n");}return 0;
}