HDU 4050 wolf5x

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分析转自here

题意：走方格，每个方格有4个状态，而且是随机的，每个状态有一个概率，问走到最后步数的期望

分析：如果知道每次出脚的概率，将所有状态下出脚的概率相加就是最后步数的期望，因为每次出脚都是移动一步。

设：p[M][4], f[M][4]

p[i][j]表示第i 个格子处于j 状态的概率, f[i][j] 表示脚落在第i 个格子处于j 状态的所有步数的概率

解：

(1) 因为要从第0 个格子开始任意脚都可以迈出，显然f[0][3] = 1;

(2) 因为迈出第n 个格子后所有的格子均处于3 状态所以 p[x][3] = 1 (n < x);

(3) 设现在左脚踏入f[i][1] 则他下一步只能出右脚,则可以踏入i+a 格子的2 状态或3 状态

    则f[i+a][2] += f[i][1] * p[i+a][2], f[i+a][3] += f[i][1] * p[i+a][3];

(4) 当然如果i+k (a<=k<b)格子处于0状态或与他现在所处格子状态相同时，他无法用a 尺寸的步子迈入，必须得迈大脚步

    意思就是如果要迈a+2 尺寸的步子，i+a 和 i+a+1 的格子正处于对于当前他不能迈入的状态。

(5) 根据(3)(4) 分析，枚举当前状态可能到的后面状态每一步的概率，将所有概率相加即为期望

Code：

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#include <iostream>
#include <cstring>
#include <string>
#include <cstdio>
#include <vector>
#include <queue>
#include <cmath>
#include <map>
#include <set>
#define eps 1e-7
#define LL long long
#define pb push_back
#define Max(a,b) ((a)>(b)?(a):(b))
#define Min(a,b) ((a)<(b)?(a):(b))
using namespace std;const int maxn=4005;
double p[maxn][4],f[maxn][4];
int n,a,b;int main()
{int T;scanf("%d",&T);while(T--){scanf("%d %d %d",&n,&a,&b);memset(p,0,sizeof(p));memset(f,0,sizeof(f));for(int i=1;i<=n;i++){for(int j=0;j<4;j++)scanf("%lf",&p[i][j]);}f[0][3]=1.0;for(int i=n+1;i<=n+a;i++) p[i][3]=1.0;for(int i=0;i<=n;i++){for(int j=1;j<4;j++){double tmp=1.0;for(int k=a;k<=b;k++){if(j==1){f[i+k][2]+=p[i+k][2]*f[i][j]*tmp;f[i+k][3]+=p[i+k][3]*f[i][j]*tmp;tmp*=(p[i+k][1]+p[i+k][0]);}else if(j==2){f[i+k][1]+=p[i+k][1]*f[i][j]*tmp;f[i+k][3]+=p[i+k][3]*f[i][j]*tmp;tmp*=(p[i+k][2]+p[i+k][0]);}else {f[i+k][1]+=p[i+k][1]*f[i][j]*tmp;f[i+k][2]+=p[i+k][2]*f[i][j]*tmp;f[i+k][3]+=p[i+k][3]*f[i][j]*tmp;tmp*=(p[i+k][0]);}}}}double ans=0.0;for(int i=1;i<=n+a;i++){for(int j=1;j<4;j++)ans+=f[i][j];}printf("%.8lf\n",ans);}return 0;
}