神经网络语言模型（NNLM）

模型（NNLM）"/>

神经网络语言模型（NNLM）

#1. 模型原理
用神经网络来训练语言模型的思想最早由百度 IDL （深度学习研究院）的徐伟提出[1]，其中这方面的一个经典模型是NNLM（Nerual Network Language Model），具体内容可参考 Bengio 2003年发表在JMLR上的论文[2]

模型的训练数据是一组词序列$ w_{1 } . . . ... ...w_{T} , , ,w_{t} \in V$。其中 V V V 是所有单词的集合（即词典）， V i V_{i} Vi​ 表示字典中的第 i 个单词。NNLM的目标是训练如下模型：

• f ( w t , w t − 1 , . . . , w t − n + 2 , w t − n + 1 ) = p ( w t ∣ w 1 t − 1 ) f(w_{t},w_{t-1},...,w_{t-n+2}, w_{t-n+1})=p(w_{t} | {w_{1}}^{t-1}) f(wt​,wt−1​,...,wt−n+2​,wt−n+1​)=p(wt​∣w1​t−1)

其中 w t w_{t} wt​表示词序列中第 t t t 个单词， w 1 t − 1 {w_{1}}^{t-1} w1​t−1表示从第1个词到第 t t t 个词组成的子序列。模型需要满足的约束条件是：

• f ( w t , w t − 1 , . . . , w t − n + 2 , w t − n + 1 ) > 0 f(w_{t},w_{t-1},...,w_{t-n+2}, w_{t-n+1}) > 0 f(wt​,wt−1​,...,wt−n+2​,wt−n+1​)>0

• ∑ i = 1 ∣ V ∣ f ( i , w t − 1 , . . . , w t − n + 2 , w t − n + 1 ) = 1 \sum_{i=1}^{|V|}f(i,w_{t-1},...,w_{t-n+2}, w_{t-n+1}) =1 ∑i=1∣V∣​f(i,wt−1​,...,wt−n+2​,wt−n+1​)=1

下图展示了模型的总体架构：

该模型可分为特征映射和计算条件概率分布两部分：

1. 特征映射：通过映射矩阵 C ∈ R ∣ V ∣ × m C \in R^{|V|×m} C∈R∣V∣×m 将输入的每个词映射为一个特征向量， C ( i ) ∈ R m C(i) \in R^{m} C(i)∈Rm表示词典中第 i 个词对应的特征向量，其中 m m m 表示特征向量的维度。该过程将通过特征映射得到的 C ( w t − n + 1 ) , . . . , C ( w t − 1 ) C(w_{t-n+1}),...,C(w_{t-1}) C(wt−n+1​),...,C(wt−1​) 合并成一个 ( n − 1 ) m (n-1)m (n−1)m 维的向量： ( C ( w t − n + 1 ) , . . . , C ( w t − 1 ) ) (C(w_{t-n+1}),...,C(w_{t-1})) (C(wt−n+1​),...,C(wt−1​))

2. 计算条件概率分布：通过一个函数 g g g （ g g g 是前馈或递归神经网络）将输入的词向量序列 ( C ( w t − n + 1 ) , . . . , C ( w t − 1 ) ) (C(w_{t-n+1}),...,C(w_{t-1})) (C(wt−n+1​),...,C(wt−1​)) 转化为一个概率分布 y ∈ R ∣ V ∣ y \in R^{|V|} y∈R∣V∣ ，$y $ 中第 i 位表示词序列中第 t 个词是 V i V_{i} Vi​ 的概率，即：

• f ( i , w t − 1 , . . . , w t − n + 2 , w t − n + 1 ) = g ( i , C ( w t − n + 1 ) , . . . , C ( w t − 1 ) ) f(i,w_{t-1},...,w_{t-n+2}, w_{t-n+1})= g(i,C(w_{t-n+1}),...,C(w_{t-1})) f(i,wt−1​,...,wt−n+2​,wt−n+1​)=g(i,C(wt−n+1​),...,C(wt−1​))

下面重点介绍神经网络的结构，网络输出层采用的是softmax函数，如下式所示：

• p ( w t ∣ w t − 1 , . . . , w t − n + 2 , w t − n + 1 ) = e y w t ∑ i e y i p(w_{t}|w_{t-1},...,w_{t-n+2}, w_{t-n+1}) = \frac{ e^{y_{w_{t}}} }{ \sum_{i}^{ }e^{y_{i}} } p(wt​∣wt−1​,...,wt−n+2​,wt−n+1​)=∑i​eyi​eywt​​​

其中 y = b + W x + U t a n h ( d + H x ) y = b +Wx + Utanh(d + Hx) y=b+Wx+Utanh(d+Hx)，模型的参数 θ = ( b ， d ， W ， U ， H ， C ) \theta = (b，d，W，U，H，C) θ=(b，d，W，U，H，C)。 x = ( C ( w t − n + 1 ) , . . . , C ( w t − 1 ) ) x=(C(w_{t-n+1}),...,C(w_{t-1})) x=(C(wt−n+1​),...,C(wt−1​)) 是神经网络的输入。 W ∈ R ∣ V ∣ × ( n − 1 ) m W \in R^{|V|×(n-1)m} W∈R∣V∣×(n−1)m是可选参数，如果输入层与输出层没有直接相连（如图中绿色虚线所示），则可令 W = 0 W = 0 W=0。 H ∈ R h × ( n − 1 ) m H \in R^{h×(n-1)m} H∈Rh×(n−1)m是输入层到隐含层的权重矩阵，其中 h h h表示隐含层神经元的数目。 U ∈ R ∣ V ∣ × h U \in R^{|V|×h} U∈R∣V∣×h是隐含层到输出层的权重矩阵。 d ∈ R h d\in R^{h} d∈Rh 和 b ∈ R ∣ V ∣ b \in R^{|V|} b∈R∣V∣分别是隐含层和输出层的偏置参数。

**需要注意的是：**一般的神经网络模型不需要对输入进行训练，而该模型中的输入 x = ( C ( w t − n + 1 ) , . . . , C ( w t − 1 ) ) x=(C(w_{t-n+1}),...,C(w_{t-1})) x=(C(wt−n+1​),...,C(wt−1​)) 是词向量，也是需要训练的参数。由此可见模型的权重参数与词向量是同时进行训练，模型训练完成后同时得到网络的权重参数和词向量。

#2. 训练过程
模型的训练目标是最大化以下似然函数：

• L = 1 T ∑ t l o g f ( w t , w t − 1 , . . . , w t − n + 2 , w t − n + 1 ; θ ) + R ( θ ) L=\frac{1}{T} \sum_{t}^{ } logf(w_{t},w_{t-1},...,w_{t-n+2}, w_{t-n+1}; \theta) + R(\theta) L=T1​∑t​logf(wt​,wt−1​,...,wt−n+2​,wt−n+1​;θ)+R(θ) ，其中 θ \theta θ为模型的所有参数， R ( θ ) R(\theta) R(θ)为正则化项

使用梯度下降算法更新参数的过程如下：

• θ ← θ + ϵ ∂ l o g p ( w t ∣ w t − 1 , . . . , w t − n + 2 , w t − n + 1 ) ∂ θ \theta \leftarrow \theta +\epsilon \frac{\partial logp(w_{t}|w_{t-1},...,w_{t-n+2}, w_{t-n+1}) }{\partial \theta} θ←θ+ϵ∂θ∂logp(wt​∣wt−1​,...,wt−n+2​,wt−n+1​)​ ,其中 $\epsilon $为步长。
  #3. 参考资料
  [1] Can Artificial Neural Networks Learn Language Models?
  [2] A Neural Probabilistic Language Model
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