概率分布之间转换

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概率分布之间转换

概率分布总结

• 其他分布转均匀分布
• 均匀分布转其他分布
• 均匀分布转正态分布: Box-Muller
• 正态分布转均匀分布

今天遇到一个问题, 假设热噪声的概率分布式正态分布, 能否将其转化为[0, 1]均匀分布, 答案是可以的. 为此总结一下概率分布相关的性质.

其他分布转均匀分布

严格单调递增累积分布函数服从均匀分布

首先注意, [0, 1] 均匀分布的累计分布函数为 F ( X ) = X , 0 ≤ X ≤ 1 F(X) = X, 0\leq X\leq 1 F(X)=X,0≤X≤1

另 Y = F ( X ) Y=F(X) Y=F(X), X X X为任意分布, 有 0 ≤ Y ≤ 1 0\leq Y \leq 1 0≤Y≤1, 由于单调递增:

P ( Y ≤ y ) = P ( F ( X ) ≤ y ) = P ( X ≤ F − 1 ( y ) ) = F ( F − 1 ( y ) ) = y P(Y\leq y) = P(F(X)\leq y) = P(X\leq F^{-1}(y)) = F(F^{-1}(y)) = y P(Y≤y)=P(F(X)≤