天冷了，干了这碗“零知识证明”鸡汤

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天冷了，干了这碗“零知识证明”鸡汤

前言：从一锅鸡汤说起

当读者刚开始接触零知识证明的概念时，面临第一关就是如何搞懂突如其来的大量名词，比如离散对数问题、双线性对（Pairing）还有Groth16、PLONK、RedShift等。不妨我们借用“烹饪”这个生活场景来类比其中的层次关系。

如果把“密码学”比做“烹饪”，那么上个系列中对双线性对的学习就类似于学习炖汤前先简单了解的高压锅的工作原理，而zkSNARK则相当于在说明如何用高压锅炖出美味鸡汤。

由此可见，双线性对是类似基础工具的角色：就像高压锅既可以炖鸡汤也可以炖排骨汤，双线性对既可以用于零知识证明也可以用于构造签名（例如BLS签名）等密码学算法。

而Groth16、PLONK、RedShift等，它们同属于zkSNARK（非交互式简洁零知识论证），属于同一层次，如果沿用上述类比，那大概就是对应用高压锅做汤的风味选择了。

Groth16算法是Jens Groth提出的一种zkSNARK算法[1]，相关论文不仅对已有算法进行改进，而且讨论了基于配对的非交互式零知识论证的证明大小问题。Groth16因其精简的证明大小和高效的验证效率，在ZCash等项目中多有应用，是最经典的零知识证明算法之一。

上一个系列中我们完整介绍了零知识证明中用到的椭圆曲线和双线性配对相关的基础知识。本系列通过动手算的方式，以Groth16算法为例，循序渐进地介绍zkSNARK的基本原理。

本篇是“动手算Groth16”的上篇，主要介绍如何从程序转化为电路和描述算数电路的一种约束系统R1CS。下篇会介绍如何从R1CS转化为多项式相关的约束问题，并且详细给出完整的Groth16从头到尾的手算步骤。

程序与电路