图：基于邻接矩阵的广度优先搜索遍历（BFS）

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图：基于邻接矩阵的广度优先搜索遍历（BFS）

数据结构实验之图论一：基于邻接矩阵的广度优先搜索遍历

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Problem Description

给定一个无向连通图，顶点编号从0到n-1，用广度优先搜索(BFS)遍历，输出从某个顶点出发的遍历序列。(同一个结点的同层邻接点，节点编号小的优先遍历）

Input

输入第一行为整数n（0< n <100），表示数据的组数。
对于每组数据，第一行是三个整数k，m，t（0＜k＜100，0＜m＜(k-1)*k/2，0＜ t＜k），表示有m条边，k个顶点，t为遍历的起始顶点。
下面的m行，每行是空格隔开的两个整数u，v，表示一条连接u，v顶点的无向边。

Output

输出有n行，对应n组输出，每行为用空格隔开的k个整数，对应一组数据，表示BFS的遍历结果。

Sample Input

1

6 7 0

0 3

0 4

1 4

1 5

2 3

2 4

3 5

Sample Output

0 3 4 2 5 1

Hint

以邻接矩阵作为存储结构。

Source

SDUTACM运维技术中心

基本思想

广度优先搜索(Breadt-First-Search, BFS)类似于二又树的层序遍历算法，其基本思想是:首先访问起始顶点v,接着由v出发，依次访问v的各个未访问过的邻接顶点wI, w2,. w,然后依次访问w, w," w;的所有未被访问过的邻接顶点:再从这些访问过的顶点出发，访问它们所有未被访问过的邻接顶点....以.此类推，直到图中所有顶点都被访问过为止。Dijkstra 单源最短路径算法和Prim最小生成树算法也应用了类似的思想。
广度优先搜索是一种分层的查找过程，每向前走步可能访问 --批顶点， 不像深度优先搜索那样有往回退的情况，因此它不是一个递归的算法。为了实现逐层的访问，算法必须借助一个辅助队列，以记忆正在访问的顶点的下一-层顶点。
 

代码实现

#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>
#include <string.h>
typedef struct
{int vex[123456];int adj[123][123];int vexnum,edgenum;
} Mgraph;//图的存储结构
int visit[123456];
int left,right;
int queue[123456];
int flag;
int FirstAdjVex(Mgraph G , int v)
{int i;for(i = 0 ; i < G.vexnum ; ++i){if(G.adj[v][i] == 1 && visit[i]==0)return i;}return -1;
}//FirstAdjVex//返回v的第一个邻接点
int NextAdjVex(Mgraph G , int u , int w)
{//返回v相对于 w 的下一个邻接点int i;for(i = w ; i < G.vexnum ; ++i){if(G.adj[u][i] == 1 && visit[i]==0)return i;}return -1;
}//NextAdjVex
int LocateVex(Mgraph G ,int v)
{//确定点v在G中的位置int i;for(i = 0; i < G.vexnum; ++i)if(G.vex[i] == v)return i;return -1;
}//LocateVex
void bianli(Mgraph g,int t)
{memset(visit,0,sizeof(visit));left=0;right=0;int v;for(v=LocateVex(g,t); v<g.vexnum; v++){if(!visit[v]){visit[v]=1;if(flag==1){printf("%d",g.vex[v]);flag=0;}else printf(" %d",g.vex[v]);queue[right++]=v;while(left<right){int w,u=queue[left];left++;for(w=FirstAdjVex(g,u); w>=0; w=NextAdjVex(g,u,w))if(!visit[w]){visit[w]=1;if(flag==1){printf("%d",g.vex[w]);flag=0;}else printf(" %d",g.vex[w]);queue[right++]=w;}}}}}
int main()
{Mgraph g;int i,j;int n;scanf("%d",&n);while(n--){flag=1;for(i=0; i<g.vexnum; i++)for(j=0; j<g.vexnum; j++)g.adj[i][j]=0;int t,u,v;scanf("%d%d%d",&g.vexnum,&g.edgenum,&t);for(i=0; i<g.edgenum; i++){scanf("%d%d",&u,&v);g.adj[u][v]=1;g.adj[v][u]=1;}for(i=0; i<g.vexnum; i++)g.vex[i]=i;bianli(g,t);printf("\n");}return 0;
}

性能分析

无论是邻接表还是邻接矩阵的存储方式，BFS 算法都需要借助一个辅助队列Q，n个顶点均需入队一次，在最坏的情况下，空间复杂度为O(V)。
采用邻接表存储方式时，每个顶点均需搜索一次(或入队一次)，故时间复杂度为O(V),在搜索任一顶点的邻接点时，每条边至少访问一次，故时间复杂度为O([E), 算法总的时间复杂度为O(V+ E)。采用邻接矩阵存储方式时，查找每个顶点的邻接点所需的时间为O(V),故算法总的时间复杂度为O(V)。