2059: [CTSC2007]风玲Mobiles

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2059: [CTSC2007]风玲Mobiles

2059: [CTSC2007]风玲Mobiles

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题面

题目描述
  你准备给弟弟 Ike 买一件礼物，但是，Ike 挑选礼物的方式很特别：他只喜欢那些能被他排成有序形状的东西。
  你准备给 Ike 买一个风铃。风铃是一种多层的装饰品，一般挂在天花板上。
  每个风铃都包含一些由竖直线连起来的水平杆。每根杆的两头都有线连接，下面或者挂着另一根水平杆，或者挂着一个玩具。下面是一个风铃的例子：

  为了满足弟弟，你需要选一个满足下面两个条件的风铃：
  (1) 所有的玩具都在同一层(也就是说，每个玩具到天花板之间的杆的个数是一样的)或至多相差一层。
  (2) 对于两个相差一层的玩具，左边的玩具比右边的玩具要更靠下一点。
  风铃可以按照下面的规则重新排列：任选一根杆，将杆两头的线“交换”。也就是解开一根杆左右两头的线，然后将它们绑到杆的另一头。这个操作不会改变更下面的杆上线的排列顺序。
  正在训练信息学奥林匹克的你，决定设计一个算法，判断能否通过重新排列，将一个给定的风铃变为 Ike 喜欢的样子。
  考虑上面的例子，上图中的风铃满足条件(1)，却不满足条件(2)——最左边的那个玩具比它右边的要高。但是，我们可以通过下面的步骤把这个风铃变成一个 Ike 喜欢的：

  1.第一步，将杆 1 的左右两边交换，这使得杆 2 和杆 3 的位置互换，交换的结果如下图所示：

  2.第二步，也是最后一步，将杆 2 的左右两边交换，这使得杆 4 到了左边，原来在左边的玩具到了右边，交换的结果发下图所示：

  现在的这个风铃就满足 Ike 的条件了。
  你的任务是：给定一个风铃的描述，求出最少需要多少次交换才能使这风铃满足 Ike 的条件(如果可能)
输入
  输入的第一行包含一个整数 n(1≤n≤100 000)，表示风铃中有多少根杆。
  接下来的 n 行描述杆的连接信息。这部分的第 i 行包含两个由空格分隔的整数 li和 ri，描述杆 i 的左右两边悬挂的东西。如果挂的是一个玩具，则对应的值为-1，否则为挂在下面的杆的编号
输出
  输出仅包含一个整数。表示最少需要多少次交换能使风铃满足 Ike 的条件。如果不可能满足，输出-1。
样例输入

6
2 3
-1 4
5 6
-1 -1
-1 -1
-1 -1

样例输出

2

思路

题解
　　首先，进行dfs,求出最大深度&最小深度。若两者之差大于1，则不满足第一个条件，必不可行，输出-1；若二者相等，则同时满足两个条件，不需要交换，输出0；若两者之差为1，此时要通过交换，使之符合第二个条件。此时，只存在两类节点，我称之为最大节点&最小节点。再次进行深搜，如果某一节点的左、右子树均既存在最大节点，又存在最小节点，则必不可行，输出-1，结束；否则加上交换次数即可（需要进行交换的情况：（1）左子树只存在最小节点，右子树只存在最大节点or都存在；（2）左子树都有，右子树只存在最大节点）。最终输出ans即可。
　　小技巧：加交换次数时，可不必用if进行判断，而是用数组保存，直接加即可（空间换时间）

源码

#include <iostream>
using namespace std;
const int N=1e5+5;
const int inf=0x7fffffff;
const int b[4][4]={{0,0,0,0},//没用{0,0,0,0},//左边全为最大节点时，不需要交换{0,1,0,1},//左边为最小节点，右边为最大节点或者都有，需要交换{0,1,0,0}//左边都有，右边为最大节点时需要交换；右边为最小节点时不需要交换
};
int l[N],r[N];//分别记录左右节点
int mind=inf,maxd=0,isp=0,n,i,cnt=0,ans;void dfs(int i,int d){//深搜求最大深度、最小深度if(i==-1) {d<mind?mind=d:1;d>maxd?maxd=d:1;return ;}dfs(l[i],d+1);dfs(r[i],d+1);
}
int dfs2(int i,int d){//深搜求解ans；// return 1：表示该节点的子树只存在最大节点// return 2：表示该节点的子树只存在最小节点// return 3：表示该节点的子树既存在最大节点，又存在最小节点if(i==-1) return d==mind?2:1;int lr=dfs2(l[i],d+1);int rr=dfs2(r[i],d+1);if(lr==3&&rr==3){//左子树、右子树均既存在最大节点，又存在最小节点；则无解cout<<-1<<endl;exit(0);}ans+=b[lr][rr];return lr|rr;
}
int main() {ios::sync_with_stdio(0);cin.tie(0);cout.tie(0);cin>>n;for(i=1;i<=n;i++){//输入数据cin>>l[i]>>r[i];}dfs(1,1);if(maxd-mind>1) { cout<<"-1\n";return 0;}//若最大深度与最小深度相差大于1，则无解if(maxd==mind) {cout<<"0\n";return 0;}//若最大深度与最小深度相等，则不需要交换即符合题意dfs2(1,1);//求解答案cout<<ans<<'\n';return 0;
}
/*
6
2 3
-1 4
5 6
-1 -1
-1 -1
-1 -1
*/