codeforces 1009 E

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codeforces 1009 E

题意：

你需要从坐标0开车到坐标n，其中坐标1....n-1可以设置休息站。

当你连续开k站时，每两站间的疲劳值为a1,a2……ak，如果第k站有休息点，那么你可以在此处休息，然后接下来的站点的疲劳值又从a1开始，否则继续为ak+1

求所有休息站情况的疲劳值总和

思路：

也就是求和 sum(a[i] * 消耗a[i]出现的总次数) (i->1,2,3,…n);

我们可以按照这种思路，统计a[1]出现的总次数，a[2]出现的次数，这个应该是有规律的;

例如n=4的情况

0  1   2  3   4

#--#--#--#--#

其中 1,2,3 这几个点既可以是休息，也可以是不休息两种状态

首先考虑a[1]的个数

①a[1]出现在x=1：无论什么情况都是a[1]，所以情况有2^(n-1) (因为每个站都可以设置休息点或者不设置2个选择，一共有n-1个站，x=1没有限制某些点，所以是2^(n-1)种情况

②a[1]出现在x=2：和站点2和站点3没有关系,和站点1有关系，2和3都可以随意选所以是2^(n-2),1必须选，所以一共有 1*2^(n-2)

3. a[1]出现在x=3：和站点1,3没有关系 和站点2有关系,站点1,3可以随意选,站点2必须选，所以是2*1*2=2^(n-2)种情况

④3. a[1]出现在x=4：和站点1,2没有关系 和站点3有关系,站点1,2可以随意选,站点3必须选，所以是2^(n-2)*1=2^(n-2)种情况

则a[1]出现的总次数是 2^3 + 2^2 + 2^2 + 2^2

再考虑a[2],a[3],a[4]的情况，
a[2]出现的总次数是 2^2 + 2^1 + 2^1
a[3]出现的总次数是 2^1 + 2^0
a[4]出现的总次数是 2^0

可以发现规律
a[i]出现的次数是 2^(n-i) + 2^(n-i-1) * (n-i)

再贴一个大佬的图

.html

我们知道从0到1的疲劳值一定为a1，1到2的疲劳值为a1(1/2),a2(1/2)，括号里面为概率，当1有休息点时为a1，否则为a2；2到3

的疲劳值为a1(1/2),a2(1/4),a3(1/4)……以此类推得到下图：然后将他们加起来乘以2^（n-1)即可

部分转载自

.html

取模的地方改了挺多次才过的 TAT

每次遇到 long long 恨不得把所有数都设为它TAT

#include <cstdio>
#include <algorithm>
#include <math.h>
#include <string.h>
#include <vector>
#include <iostream>
#define ll long longusing namespace std;
const int INF=0x3f3f3f3f;
const int N = 1000000+111;
const int mod = 998244353;ll a[N];
long long Pow(int n)
{if(n==0) return 1;int m=n/2;long long  ans=Pow(m)%mod;ans=ans*ans%mod;if(n%2==1) ans=ans*2%mod;return ans;
}int main()
{int n,i;ll ans;ans=0;scanf("%d",&n);for(i=1;i<=n;i++) scanf("%lld",&a[i]);for(i=1;i<=n;i++)ans=(ans+(a[i]*((Pow(n-i)+(ll)Pow(n-i-1)*(n-i))%mod)%mod))%mod;printf("%lld\n",ans);
}