BZOJ 4004: [JLOI2015]装备购买

装备购买"/>

BZOJ 4004: [JLOI2015]装备购买

Description
脸哥最近在玩一款神奇的游戏，这个游戏里有 n 件装备，每件装备有 m 个属性，用向量zi(aj ,…,am) 表示 (1 <= i <= n; 1 <= j <= m)，每个装备需要花费 ci，现在脸哥想买一些装备，但是脸哥很穷，所以总是盘算着怎样才能花尽量少的钱买尽量多的装备。对于脸哥来说，如果一件装备的属性能用购买的其他装备组合出（也就是说脸哥可以利用手上的这些装备组合出这件装备的效果），那么这件装备就没有买的必要了。严格的定义是，如果脸哥买zi1,…zip这 p 件装备，那么对于任意待决定的 zh，不存在 b1,…,bp 使得 b1zi1 + … + bpzip = zh（b 是实数），那么脸哥就会买 zh，否则 zh 对脸哥就是无用的了，自然不必购买。举个例子,z1 =(1; 2;3);z2 =(3; 4; 5);zh =(2; 3; 4)，b1 =1/2，b2 =1/2，就有 b1z1 + b2z2 = zh，那么如果脸哥买了 z1 和 z2就不会再买 zh 了。脸哥想要在买下最多数量的装备的情况下花最少的钱，你能帮他算一下吗？
Input
第一行两个数 n;m。接下来 n 行，每行 m 个数，其中第 i 行描述装备 i 的各项属性值。接下来一行 n 个数，
其中 ci 表示购买第 i 件装备的花费。
Output
一行两个数，第一个数表示能够购买的最多装备数量，第二个数表示在购买最多数量的装备的情况下的最小花费
Sample Input
3 3
1 2 3
3 4 5
2 3 4
1 1 2
Sample Output
2 2
对于 100% 的数据, 1 <= n;m <= 500; 0 <= aj <= 1000

这题很坑，因为它没有告诉你这个实数的精度。所以必须要用long double（你认为出题人不会坑你，结果呢？……）。这题又是高斯消元，用它找出线性空间的维数（即为能够购买的最多装备数量），同时又用到了贪心的思想（用交换的方法证明）。
题解：

#include<cstdio>
#include<cmath>
#include<cstring>
#include<algorithm>
using namespace std;
#define ld long double
ld a[510][510],eps=1e-8;
int n,m,cnt,ans;
int main()
{scanf("%d%d",&n,&m);for(int i=1;i<=n;i++)for(int j=1;j<=m;j++)scanf("%llf",&a[i][j]);for(int i=1;i<=n;i++)scanf("%llf",&a[i][0]);ans=0;for(int i=1;i<=m;i++)//第i列 {int now=0;for(int j=cnt+1;j<=n;j++){if(fabs(a[j][i])>eps&&((!now)||a[j][0]<a[now][0]))now=j;}if(!now)continue;//自由元 ++cnt;swap(a[cnt],a[now]);ans+=a[cnt][0];//交换 for(int j=cnt+1;j<=n;j++)if(fabs(a[j][i])>eps)//非0{ld t=a[j][i]/a[cnt][i];for(int k=i;k<=m;k++)a[j][k]-=t*a[cnt][k];}}printf("%d %d\n",cnt,ans);return 0;
}