[bzoj4004][高斯消元]装备购买

高斯消元]装备购买"/>

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Description

脸哥最近在玩一款神奇的游戏，这个游戏里有 n 件装备，每件装备有 m 个属性，用向量zi(aj ,…..,am) 表示 (1 <= i
<= n; 1 <= j <= m)，每个装备需要花费 ci，现在脸哥想买一些装备，但是脸哥很穷，所以总是盘算着
怎样才能花尽量少的钱买尽量多的装备。对于脸哥来说，如果一件装备的属性能用购买的其他装备组合出（也就是
说脸哥可以利用手上的这些装备组合出这件装备的效果），那么这件装备就没有买的必要了。严格的定义是，如果 脸哥买了 zi1,…..zip这
p 件装备，那么对于任意待决定的 zh，不存在 b1,….,bp 使得 b1zi1 + … + bpzi p = zh（b
是实数），那么脸哥就会买 zh，否则 zh 对脸哥就是无用的了，自然不必购买。举个例子,z1 =(1; 2; 3);z2 =(3; 4;
5);zh =(2; 3; 4)，b1 =1/2，b2 =1/2，就有 b1z1 + b2z2 = zh，那么如果脸哥买了 z1 和 z2
就不会再买 zh 了。脸哥想要在买下最多数量的装备的情况下花最少的钱，你能帮他算一下吗？

Input

第一行两个数 n;m。接下来 n 行，每行 m 个数，其中第 i 行描述装备 i 的各项属性值。接下来一行 n 个数， 其中 ci
表示购买第 i 件装备的花费。

Output

一行两个数，第一个数表示能够购买的最多装备数量，第二个数表示在购买最多数量的装备的情况下的最小花费

Sample Input

3 3

1 2 3

3 4 5

2 3 4

1 1 2

Sample Output

2 2

HINT

如题目中描述，选择装备 1 装备 2，装备 1 装备 3，装备 2 装备 3 均可，但选择装备 1 和装备 2 的花费最小，为 2。对于
100% 的数据, 1 <= n;m <= 500; 0 <= aj <= 1000。

新加数据三组–2016.5.13

题解

线性空间入门题
把这n个装备都看成大小为m的向量，那么即为要求这n个向量所表示出的线性空间的基
求基的大小可以直接高斯消元后求出不为0的行向量个数，但本题还需求出最小花费
在高斯消元的过程中，对于第i个元，我们找到花费最小的向量来消去别的向量的第i个元。可以贪心证明这里不展开讲了..
其实我是看lyd的书的

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<cstdlib>
#include<algorithm>
#include<cmath>
using namespace std;
long double a[510][510],eps=1e-8;
int co[510],n,m;
int main()
{
//  freopen("6.in","r",stdin);scanf("%d%d",&n,&m);for(int i=1;i<=n;i++)for(int j=1;j<=m;j++){   double x;scanf("%lf",&x);a[i][j]=x;}for(int i=1;i<=n;i++)scanf("%d",&co[i]);int ax=0,ay=0;for(int i=1;i<=n;i++){for(int j=i+1;j<=n;j++)if(co[j]<co[i] && fabs(a[j][i])>eps){for(int k=1;k<=n;k++)swap(a[i][k],a[j][k]);swap(co[i],co[j]);}if(fabs(a[i][i])<eps)continue;ax++;ay+=co[i];for(int j=i+1;j<=n;j++){long double temp=a[j][i]/a[i][i];for(int k=i;k<=n;k++)a[j][k]-=temp*a[i][k];}}printf("%d %d\n",ax,ay);return 0;
}