BZOJ 4004 装备购买（贪心+线性基）

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BZOJ 4004 装备购买（贪心+线性基）

Description

脸哥最近在玩一款神奇的游戏，这个游戏里有 n $n$件装备，每件装备有m$m$个属性，用向量 zi(aj,.....,am) $z_i(a_j ,.....,a_m)$表示 (1≤i≤n;1≤j≤m) $(1\le i\le n; 1\le j\le m)$，每个装备需要花费 ci $c_i$，现在脸哥想买一些装备，但是脸哥很穷，所以总是盘算着怎样才能花尽量少的钱买尽量多的装备。对于脸哥来说，如果一件装备的属性能用购买的其他装备组合出（也就是说脸哥可以利用手上的这些装备组合出这件装备的效果），那么这件装备就没有买的必要了。严格的定义是，如果脸哥买了 zi1,.....zip $z_{i1},.....z_{ip}$这 p $p$件装备，那么对于任意待决定的zh$z_h$，不存在 b1,....,bp $b_1,....,b_p$使得 b1zi1+...+bpzip=zh $b_1z_{i1}+...+b_pz_{ip}=z_h$（ b $b$是实数），那么脸哥就会买zh$z_h$，否则 zh $z_h$对脸哥就是无用的了，自然不必购买。举个例子, z1=(1;2;3);z2=(3;4;5);zh=(2;3;4)，b1=1/2，b2=1/2 $z_1=(1; 2;3);z_2 =(3; 4; 5);z_h =(2; 3; 4)，b_1 =1/2，b_2 =1/2$，就有 b1z1+b2z2=zh $b_1z_1+b_2z_2=z_h$，那么如果脸哥买了 z1 $z_1$ 和 z2 $z_2$就不会再买 zh $z_h$了。脸哥想要在买下最多数量的装备的情况下花最少的钱，你能帮他算一下吗？

Input

第一行两个数 n;m $n;m$。接下来 n $n$行，每行m$m$个数，其中第 i $i$行描述装备 i $i$的各项属性值。接下来一行n$n$个数，其中 ci $c_i$ 表示购买第 i $i$件装备的花费。

(1≤n;m≤500;0≤aj≤1000)$(1\le n;m \le 500; 0 \le a_j \le 1000)$

Output

一行两个数，第一个数表示能够购买的最多装备数量，第二个数表示在购买最多数量的装备的情况下的最小花费

Sample Input

3 3

1 2 3

3 4 5

2 3 4

1 1 2

Sample Output

2 2

Solution

把所有装备按价值从小到大排序后找线性基即可，贪心证明需用到拟阵

Code

#include<cstdio>
#include<iostream>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<cmath>
#include<vector>
#include<queue>
#include<map>
#include<set>
#include<ctime>
using namespace std;
typedef long long ll;
typedef long double ld;
typedef pair<int,int>P;
const int INF=0x3f3f3f3f,maxn=505;
#define eps 1e-5
int sign(ld x)
{if(fabs(x)<eps)return 0;if(x>eps)return 1;return -1;
}
struct node
{ld x[maxn];int c;bool operator<(const node&b)const{return c<b.c;}
}a[maxn];
int n,m,base[maxn];
int main()
{scanf("%d%d",&n,&m);for(int i=1;i<=n;i++)for(int j=1;j<=m;j++)scanf("%llf",&a[i].x[j]);for(int i=1;i<=n;i++)scanf("%d",&a[i].c);sort(a+1,a+n+1);int num=0,cost=0;for(int i=1;i<=n;i++)for(int j=1;j<=m;j++)if(sign(a[i].x[j])){if(!base[j]){base[j]=i,num++,cost+=a[i].c;break;}else{ld temp=a[i].x[j]/a[base[j]].x[j];for(int k=j;k<=m;k++)a[i].x[k]-=temp*a[base[j]].x[k];}}printf("%d %d\n",num,cost);return 0;
}