数学基础task02 数列极限

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数学基础task02 数列极限

数学基础task02 数列极限

关于数列极限的基础定义知识在task01就已经写了，就不重复啦！
不过这次习题真的是软肋题目了，关于证明题，我是无力的，分析一下习题以及解析作为思路学习！

第二题解析：
不要弄混了哪一个是所求变量，这里明显是n,然后简单的极限求值（用了一下等价无穷小）
第三题解析：
因为一直想到有递推先用单调有界准则证明极限存在然后再去计算，然后脑子呆了，可以直接去求，只能说做题做少了（._.），但答案解析也提供了一种思路，可以用反证法证明。

第二题解析：
数二重点题型：积分制造数列考数列的夹逼和单调有界
用分部积分法写出关于 a n a_n an​的递推关系，分部积分法经验：反对幂指三
分部积分可以得到四种效果：结果，递推，循环，相消
利用幂级数展开，想到 e x e^x ex展开当x=1的时候与原函数相等（泰勒公式，无穷级数）
看到 n! 想到 e x e^x ex,看到 2n! 想到cosx,看到 2n+1! 想到sinx(无穷级数)

第4题解析：
比较简单的极限求值，直接用洛必达

第五题解析：
第一问：
第一步证明存在，想到零点定理（特殊的介值定理），零点定理使用前提函数连续，先证明函数连续
第二步证明唯一（反证法）：假设还存在一个点满足，然后推导出矛盾
第二问：
运用放缩法


这里还是放原题解析，解析写的很明白，但是做起来很吃力，但还是得加油，先尽力去做，实在不知道怎么做也要看答案去理解吃透！

第六题解析：
第一问：单调有界准则
第二问：连续函数的特性
第三问：反证法

补充知识点：

• 分部积分法：
  ∫ \int ∫udv =uv - ∫ \int ∫vdu
  经验：反 ≤ \le ≤对 ≤ \le ≤幂 ≤ \le ≤(指，三)
• 零点定理：
  设f(x)在[a,b]上连续，且f(a)f(b)<0，则存在c ∈ \in ∈(a,b)，使得f( c )= 0
  推广：
  设f(x)在[a,b]上连续，且f(a)f(b) ≤ \le ≤ 0, 则存在c ∈ \in ∈[a,b]，使得f ( c )= 0
• 函数的连续性：
  连续函数与极限可以交换先后

习题源自：《张宇考研数学1000题》
视频学习：数学基础–萌弟AI
本文章仅仅作打卡个人使用。