[algorithm]2月29日 容斥原理

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[algorithm]2月29日 容斥原理

[algorithm]2月29日

给定两个日期，计算这两个日期之间有多少个2月29日（包括起始日期）。

只有闰年有2月29日，满足以下一个条件的年份为闰年：

1. 年份能被4整除但不能被100整除

2. 年份能被400整除

输入 
第一行为一个整数T，表示数据组数。

之后每组数据包含两行。每一行格式为”month day, year”，表示一个日期。month为{“January”, “February”, “March”, “April”, “May”, “June”, “July”, “August”, “September”, “October”, “November” , “December”}中的一个字符串。day与year为两个数字。

数据保证给定的日期合法且第一个日期早于或等于第二个日期。

输出 
对于每组数据输出一行，形如”Case #X: Y”。X为数据组数，从1开始，Y为答案。

数据范围 
1 ≤ T ≤ 550

小数据：

2000 ≤ year ≤ 3000

大数据：

2000 ≤ year ≤ 2×109

样例输入 
4 
January 12, 2012 
March 19, 2012 
August 12, 2899 
August 12, 2901 
August 12, 2000 
August 12, 2005 
February 29, 2004 
February 29, 2012 
样例输出 
Case #1: 1 
Case #2: 0 
Case #3: 1 
Case #4: 3

1，模拟

这种方法只能过小数据，因为闰年是逐个判断的。

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstdlib>
#include <string.h>using namespace std;bool isLeap(int y)
{   if(y%4 == 0 && y%100 != 0)return true;else if (y%400 == 0)return true;else return false;}
int monthChange(const char *a)  
{  if(strcmp(a,"January") == 0)return 1;  else if(strcmp(a,"February") == 0)return 2;  else if(strcmp(a,"March") == 0)return 3;  else if(strcmp(a,"April") == 0)return 4;  else if(strcmp(a,"May") == 0)return 5;  else if(strcmp(a,"June") == 0)return 6;  else if(strcmp(a,"July") == 0)return 7;  else if(strcmp(a,"August") == 0)return 8;  else if(strcmp(a,"September") == 0)return 9;  else if(strcmp(a,"October") == 0)return 10;  else if(strcmp(a,"November") == 0)return 11;  else if(strcmp(a,"December") == 0)return 12;  else return -1;  
}  int main()
{int N;scanf("%d",&N);for(int i=1; i<=N; i++){char mon1[10];char mon2[10];int d1,d2,y1,y2;int count = 0;memset(mon1,0,10*sizeof(char));memset(mon2,0,10*sizeof(char));scanf("%s %d,%d",mon1,&d1,&y1);scanf("%s %d,%d",mon2,&d2,&y2);int m1 = monthChange(mon1);int m2 = monthChange(mon2);if (m1 > 2)y1++;if (m2 == 1 || (m2 == 2 && d2 < 29))y2--;for(int j = y1; j <= y2; j++){if(isLeap(j))count++;}printf("Case #%d: %d\n",i,count);}
}

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2,较高效方法

可通过大数据，直接计算区间有多少个闰年。首先计算被4整除的年份个数，从中去掉被100整除的年份，再加入被400整除的年份。

#include <cstdio>
#include <cstring>int main()
{int N;scanf("%d",&N);for(int i=1; i<=N; i++){char mon1[10],mon2[10];int day1,day2,year1,year2;scanf("%s %d,%d",mon1,&day1,&year1);scanf("%s %d,%d",mon2,&day2,&year2);int count = 0;if (strcmp(mon1,"January") == 0 || strcmp(mon1,"February") == 0 && day1 <= 29)year1 --;if (strcmp(mon2,"January") == 0 || strcmp(mon2,"February") == 0 && day2 < 29)year2 --;count = (year2 / 4) - (year1 / 4);count = count - ((year2 / 100) - (year1 / 100));count += (year2 / 400) - (year1 / 400);printf("Case #%d: %d\n",i,count); }return 0;
}