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Matlab 信号处理工具箱 谱估计专题

频谱分析

Spectral estimation(谱估计)的目标是基于一个有限的数据集合描述一个信号的功率(在频率上的)分布。功率谱估计在很多场合下都是有用的，包括对宽带噪声湮没下的信号的检测。

从数学上看，一个平稳随机过程的power spectrum(功率谱)和correlation sequence(相关序列)通过discrete-time Fourier transform(离散时间傅立叶变换)构成联系。从normalized frequency(归一化角频率)角度看，有下式

注：，其中。其matlab近似为X=fft(x,N)/sqrt(N)，在下文中就是指matlab fft函数的计算结果了

使用关系可以写成物理频率的函数，其中是采样频率

相关序列可以从功率谱用IDFT变换求得：

序列在整个Nyquist间隔上的平均功率可以表示为

上式中的

以及

被定义为平稳随机信号的power spectral density (PSD)(功率谱密度)

一个信号在频带上的平均功率可以通过对PSD在频带上积分求出

从上式中可以看出是一个信号在一个无穷小频带上的功率浓度，这也是为什么它叫做功率谱密度。

PSD的单位是功率(e.g 瓦特)每单位频率。在的情况下，这是瓦特/弧度/抽或只是瓦特/弧度。在的情况下单位是瓦特/赫兹。PSD对频率的积分得到的单位是瓦特，正如平均功率所期望的那样。

对实信号，PSD是关于直流信号对称的，所以的就足够完整的描述PSD了。然而要获得整个Nyquist间隔上的平均功率，有必要引入单边PSD的概念：

信号在频带上的平均功率可以用单边PSD求出