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1.2进制与数据编码
一数的进制与转换
1.数的进制
数制:表示数值→→非进位数制、进位数制
(1)数制的基数确定了所采用的进位记数制。表示一个数字时所采用的数字符号的个数称为基数。
如:二进制的基数为2。N进位数制,有N个数字符号
(2)逢N进一
(3)位权表示法
任何进制的数字都可以写出按位权展开的多项式之和
(4)D十进制 B二进制 O八进制 H十六进制
2不同进制数之间的转换
(1)二进制数转换为十进制数
11010101B=213D
0.1101B=0.8125D
(2)十进制数转换为二进制数
整数部分用基数2多次去除被转换的十进制数,直到商为0.余数按逆序排列。
小数部分用基数2多次乘十进制的小数部分,每次相乘后取整数部分按正序排列
(3)二进制转换八进制数、十六进制数
从小数点开始,整数部分向左每三位(4位)一组划分,不足在前补0;小数部分向右每3位(4位)一组划分,不足在后取0;每组再转换成一个8位(16位)数符
二原码、反码与补码
一个数的最高位是符号位,0表示正数,1表示负,称做数符。
一个数在计算机内部的表示称为机器数
机器数表示的数值称为真值
1原码
机器数采用8位二进制原码表示时,真值范围[-127,127],即二进制的取值范围[11111111,01111111]
数字0的表示有两种原码形式00000000和10000000
2反码
机器数为正,反码与原码相同。为负,反码是对原码除符号位以外的所有数位取反。
3补码
机器数为正,补码与原码相同。为负,补码是对原码除符号位以外的各位取反,并在末尾上加1得到的。
机器数采用8位二进制补码表示时,真值范围[-128,127],即二进制整数补码的取值范围为[10000000,01111111].数字0的补码表示只有一种形式00000000
X1=+1010101 X1原=01010101 X1反=01010101 X1补=01010101
X2=-1010101 X2原=11010101 X2反=10101010 X2补=10101011
三数的定点表示和浮点表示
作为整体来处理的二进制字串称为计算机字。
表示数据的字为数据字
表示指令的字称为指令字
二进制所占的位数为字长,字长大小由数据的处理设备和数据的类型所决定
数值数据的表示方法:定点表示、浮点表示
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