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１．２进制与数据编码

一数的进制与转换

1.数的进制

数制:表示数值→→非进位数制、进位数制

(1)数制的基数确定了所采用的进位记数制。表示一个数字时所采用的数字符号的个数称为基数。

如：二进制的基数为2。N进位数制，有N个数字符号

(2)逢N进一

(3)位权表示法

任何进制的数字都可以写出按位权展开的多项式之和

(4)D十进制 B二进制 O八进制 H十六进制

2不同进制数之间的转换

(1)二进制数转换为十进制数

11010101B=213D

0.1101B=0.8125D

(2)十进制数转换为二进制数

整数部分用基数2多次去除被转换的十进制数，直到商为0.余数按逆序排列。

小数部分用基数2多次乘十进制的小数部分，每次相乘后取整数部分按正序排列

(3)二进制转换八进制数、十六进制数

从小数点开始，整数部分向左每三位(4位)一组划分，不足在前补0；小数部分向右每3位(4位)一组划分，不足在后取0；每组再转换成一个8位(16位)数符

二原码、反码与补码

一个数的最高位是符号位，0表示正数，1表示负，称做数符。

一个数在计算机内部的表示称为机器数

机器数表示的数值称为真值

1原码

机器数采用8位二进制原码表示时，真值范围[-127，127]，即二进制的取值范围[11111111，01111111]

数字0的表示有两种原码形式00000000和10000000

2反码

机器数为正，反码与原码相同。为负，反码是对原码除符号位以外的所有数位取反。

3补码

机器数为正，补码与原码相同。为负，补码是对原码除符号位以外的各位取反，并在末尾上加1得到的。

机器数采用8位二进制补码表示时，真值范围[-128，127]，即二进制整数补码的取值范围为[10000000，01111111].数字0的补码表示只有一种形式00000000

X1=+1010101 X1原=01010101 X1反=01010101 X1补=01010101

X2=-1010101 X2原=11010101 X2反=10101010 X2补=10101011

三数的定点表示和浮点表示

作为整体来处理的二进制字串称为计算机字。

表示数据的字为数据字

表示指令的字称为指令字

二进制所占的位数为字长，字长大小由数据的处理设备和数据的类型所决定

数值数据的表示方法：定点表示、浮点表示