【拓展Euclid】（2017）第八届蓝桥杯省赛） C/C++ A组 题解（第八题）

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【拓展Euclid】（2017）第八届蓝桥杯省赛） C/C++ A组 题解（第八题）

第八题

题目

标题：包子凑数

小明几乎每天早晨都会在一家包子铺吃早餐。他发现这家包子铺有N种蒸笼，其中第i种蒸笼恰好能放Ai个包子。每种蒸笼都有非常多笼，可以认为是无限笼。
每当有顾客想买X个包子，卖包子的大叔就会迅速选出若干笼包子来，使得这若干笼中恰好一共有X个包子。比如一共有3种蒸笼，分别能放3、4和5个包子。当顾客想买11个包子时，大叔就会选2笼3个的再加1笼5个的（也可能选出1笼3个的再加2笼4个的）。

当然有时包子大叔无论如何也凑不出顾客想买的数量。比如一共有3种蒸笼，分别能放4、5和6个包子。而顾客想买7个包子时，大叔就凑不出来了。

小明想知道一共有多少种数目是包子大叔凑不出来的。

输入
----
第一行包含一个整数N。(1 <= N <= 100)
以下N行每行包含一个整数Ai。(1 <= Ai <= 100)  

输出
----
一个整数代表答案。如果凑不出的数目有无限多个，输出INF。

例如，
输入：
2  
4  
5   

程序应该输出：
6  

再例如，
输入：
2  
4  

6    

程序应该输出：
INF

样例解释：
对于样例1，凑不出的数目包括：1, 2, 3, 6, 7, 11。  
对于样例2，所有奇数都凑不出来，所以有无限多个。  

资源约定：
峰值内存消耗（含虚拟机） < 256M
CPU消耗  < 1000ms
请严格按要求输出，不要画蛇添足地打印类似：“请您输入...” 的多余内容。

注意：
main函数需要返回0;
只使用ANSI C/ANSI C++ 标准;
不要调用依赖于编译环境或操作系统的特殊函数。
所有依赖的函数必须明确地在源文件中 #include <xxx>
不能通过工程设置而省略常用头文件。

提交程序时，注意选择所期望的语言类型和编译器类型。

思路分析

     1、参考保研大佬的思路：点击打开链接 

拓展欧几里得：一定存在（x,y）使得ax+by=gcd(a,b);  将其拓展到本题的高维：   
本题题意需要满则x>=0,y>=0（即包子的笼数是非负的）;也就是说，如果gcd（a,b）的值为1，  
那么对于任意的数值方程两边只需要乘以一个整数，即可凑出。这时候取决a和b的取值  
凑不出的情况就对应是系数是负值的情况。 当max(a,b,....)…………^2能够凑出后，以后所有的都可以凑出。因此检验到1e4即可  如果gcd(a,b）的值不为1，  
那么一定有所有的gcd(a,b)的正整数倍的数值是能够凑出来的。同样也有无数个数值是凑不出的。 

        2、可以深搜啊 ：这是我校ACM大佬的博客里的解法：点击打开链接

用例及测试结果

代码

#include <iostream>using namespace std;
const int nmax=100+5;
int com;
int dp[10004];//dp[i]=1表示和为i的数字是可以被凑出来的，为0则表示不能凑出来的 
const int V=1000;//100*100
int gcd(int a,int b){return b==0 ? a:gcd(b,a%b);
}int main(int argc, char** argv) {int n;int a[nmax];while(scanf("%d",&n)==1){for(int i=1;i<=n;i++)//初始化a[i],下标不妨从1开始 scanf("%d",&a[i]); //求n个数的最大公约数com=gcd(a[1],a[2]);for(int i=3;i<=n;i++){com=min(com,gcd(a[i],com));}if(com!=1){//com!=1，一定凑不出来 printf("INF\n");return 0;}dp[0]=1;//0个包子可以被凑出来for(int i=1;i<=n;i++){//通过遍历V个数，看那些数字是可以凑出来的 for(int j=0;j+a[i]<=V;j++){if(dp[j]){dp[j+a[i]]=1;} }}int cnt=0;for(int i=V;i>=0;i--){if(!dp[i]) cnt++;}printf("%d",cnt);}return 0;
}