多目标优化算法评价指标

算法评价指标"/>

多目标优化算法评价指标

参考：Performance metrics in multi-objective optimization

单目标优化问题比较各种算法的性能可以直接通过目标值比较，但是多目标优化算法找到的往往是帕累托解，需要一些合适的评价指标来比较这些算法的性能。

2.1 hypervolume (HV)超体积【用的最多】

hypervolume (HV)也称为S metric，hyper-area，Lebesgue measure，用于评价目标空间被一个近似集覆盖的程度，是最为普遍的一种评价指标。

其中需要用到一个参考点(reference point)，HV值为Perto前沿（PF）与参考点之间组成的超立方体的体积。HV的比较不需要先验知识，不需要找到真实的帕累托前沿。如果某个近似集A完全支配另一个近似集B，那么A的超容量HV会大于B，因此HV完全可以用于Pareto比较。

2.2 generational distance(GD)世代距离

用于评价获得的帕累托前沿PF和最优帕累托前沿，对于每个属于PF的解x，找到与其最近的中的解y，计算其欧式距离，GD为平均最短欧式距离，其值越小，代表收敛性更好，找到的PF与最优帕累托前沿越接近。

2.3 inverted generational distance(IGD)反转世代距离

 和GD相似，但是同时考虑了多样性和收敛性，对于真实的最优帕累托前沿中的每个解y，找到与其最近的PF中的解x，计算其欧式距离，取平均值而不需开方，如果的数量大于PF数量，那么IGD就能最完整的表达PF的性能，IGD值越好，代表算法多样性和收敛性更好。

如下图分别为GD和IGD，GD是从获取PF出发，找到真实PF中与之距离最近的点，IGD是从真实PF出发，找到获取PF中与之距离最近的点。GD和IGD都需要先确定真实的最优帕累托前沿。

2.4 set coverage(C)集合覆盖

用于评价两个帕累托解集的支配关系，假设A和B是两个帕累托前沿(Pareto fronts)，那么C值可以表达如下，|B|代表B中的解数量，C(A,B)表示B中的解被A的某个解支配的百分比，C(A,B)值越大，A的性能越好。

多目标优化算法评价指标(performance metrics)_bujbujbiu的博客-CSDN博客

多目标进化算法的性能评价指标总结（一）_超体积指标-CSDN博客