数据结构: 红黑树

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数据结构: 红黑树

目录​​​​​​​

1.红黑树概念

2.红黑树性质

3.调整

1.如果p和u都是红色，将其都改为黑色即可,然后向上调整

2.如果p红（u黑/u不在），这时候左子树两红，于是给右子树一个红（旋转+变色）

2.1右单旋 + 变色- p变黑, g变红, 达到给右子树一个红节点的效果, 并保持每条路径上黑色节点的个数相同

2.2左右双旋转 + 变色

2.3左单旋 + 变色

2.4右左双选 + 变色

4.红黑树的简单实现

4.1红黑树的定义

4.2相关功能

插入

检查

获取最左/右侧的节点

检查树种是否存在data节点

4.3默认成员函数

测试用例:

1.插入

2.检查

3.获取最左/右侧节点

4.在树种查找节点

---

1.红黑树概念

红黑树，是一种二叉搜索树，但在每个结点上增加一个存储位表示结点的颜色，可以是Red或Black。 通过对任何一条从根到叶子的路径上各个结点着色方式的限制，红黑树确保没有一条路径会比其他路径长出俩倍，因而是接近平衡的

2.红黑树性质

1. 每个结点不是红色就是黑色
2. 根节点是黑色的
3. 如果一个节点是红色的，则它的两个孩子结点是黑色的
4. 对于每个结点，从该结点到其所有后代叶结点的简单路径上，均包含相同数目的黑色结点
5. 每个叶子结点都是黑色的(此处的叶子结点指的是空结点)

最短路径: 全黑

最长路径: 一黑一红交替

红黑树就能保证：其最长路径中节点个数不会超过最短路径节点个数的两倍

红黑树优势: 旋转次数更少

新插入的节点默认是红色

--1.如果是黑色, 一定违反了规则4 会影响所有路径

--2.如果是红色, 当插入到红色节点后面,违反规则3 , 当插入到黑色节点的后面,不违反规则

3.调整

什么时候需要修改红黑树?--当插入到红色节点后面的时候

1.如果p和u都是红色，将其都改为黑色即可,然后向上调整

• -然后将g改为红（g原来为黑，我们已经把p,u改为黑了，会多一个黑节点，违反规则4，需要把g改为红）
• -当然改为红后，g的p可能也是红，继续往上调整即可（把cur = g）,如果最后调到根,要将根变黑

2.如果p红（u黑/u不在），这时候左子树两红，于是给右子树一个红（旋转+变色）

-这种情况讨论cur的插入位置 ，来决定其需要怎么旋转（单旋，双旋）

--p是g的左 ,且插入的节点在左子树

2.1右单旋 + 变色
- p变黑, g变红, 达到给右子树一个红节点的效果, 并保持每条路径上黑色节点的个数相同

2.2左右双旋转 + 变色

--p是g的右, 且插入的节点在右子树

2.3左单旋 + 变色

2.4右左双选 + 变色

4.红黑树的简单实现

4.1红黑树的定义

节点

RBTree

4.2相关功能

插入

1.找到节点的位置

2.链接节点

3.判断此时p是不是红色, 且存在 (默认插入的节点是红色), 是的话就需要调整

  --p,u存在且都为红 ===> 直接将p,u变为黑色,g变红色, 然后向上调整,

  如果调到根(要将其变黑)

  --p红, u红/u不在    ===> 对插入节点位置进行讨论

1.p是g的左, cur是 p的左  ===> g右单旋

2.p是g的左, cur是p的右   ===>  p左旋, g右旋

3.p是g的右, cur是p的右   ===>  g左单旋

4.p是g的右, cur是p的左   ===>  p右旋,g左旋

代码:

1.找到节点的位置 2.链接节点

​​​​​​​​​​​​​​

3.判断此时p是不是红色, 且存在 (默认插入的节点是红色), 是的话就需要调整

效果:

检查

1. 判断根节点是黑色的(规则2)
2. 判断有无连续的红色节点(规则3)
3. 判断每条路径上的黑色节点个数是否相等(规则4)                                                             --这里随便选取一条路径的黑色节点数作为基准值, 用来和对比其它路径黑节点的个数

代码:

	//红黑树的检查bool Is_RBTree() {return _Is_RBTree(_root);}//红黑树的检查bool _Is_RBTree(Node* root){//规则2:根节点是黑色的if (root == nullptr) return true;	if (root->_color != BLACK) return false;//规则3:不能有连续的红色节点//规则4:每条路径上的黑色节点个数相等Node* cur = root; int base_nums = 0;while (cur) {if (cur->_color == BLACK) base_nums++;cur = cur->_left;}Check(root,base_nums,0);}bool Check(Node* root,int base_nums,int block_nums) {if (root == nullptr) {if (base_nums != block_nums) return false;return true;}//检查有没有连续的红色节点if (root->_parent && root->_color == RED && root->_parent->_color == RED)return false;//遇到一个黑色节点就++if (root->_color == BLACK) block_nums++;return Check(root->_left,base_nums,block_nums) && Check(root->_right,base_nums,block_nums);}

获取最左/右侧的节点

	//获取红黑树最左侧节点Node* LeftMost(){Node* cur = _root;//空树if (cur == nullptr) return nullptr;while (cur->_left){cur = cur->_left;}return cur;}//获取红黑树最右侧节点Node* RightMost(){Node* cur = _root;//空树if (cur == nullptr) return nullptr;while (cur->_right){cur = cur->_right;}return cur;}

检查树种是否存在data节点

	//检测红黑树中是否存在值为data的节点Node* Find(const T& data){Node* cur = _root;while (cur){if (cur->_data > data)cur = cur->_left;else if (cur->_data < data)cur = cur->_right;else return cur;}return nullptr;}

4.3默认成员函数

--构造函数

这里传了缺省值(可不写)

--拷贝构造

思路:使用前序遍历, 构造红黑树

--赋值运算符

思路: 交换_root

--析构函数

后序遍历,删除节点

测试用例:

1.插入

2.检查

正常情况:

异常:

屏蔽掉颜色的调整

修改默认生成黑色节点

3.获取最左/右侧节点

4.在树种查找节点