leetcode 310 最小高度树

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leetcode 310 最小高度树

树是一个无向图，其中任何两个顶点只通过一条路径连接。 换句话说，一个任何没有简单环路的连通图都是一棵树。

给你一棵包含 n 个节点的树，标记为 0 到 n - 1 。给定数字 n 和一个有 n - 1 条无向边的 edges 列表（每一个边都是一对标签），其中 edges[i] = [ai, bi] 表示树中节点 ai 和 bi 之间存在一条无向边。

可选择树中任何一个节点作为根。当选择节点 x 作为根节点时，设结果树的高度为 h 。在所有可能的树中，具有最小高度的树（即，min(h)）被称为 最小高度树 。

请你找到所有的 最小高度树 并按 任意顺序 返回它们的根节点标签列表。

树的 高度 是指根节点和叶子节点之间最长向下路径上边的数量。

示例 1：

输入：n = 4, edges = [[1,0],[1,2],[1,3]]
输出：[1]
解释：如图所示，当根是标签为 1 的节点时，树的高度是 1 ，这是唯一的最小高度树。
示例 2：

输入：n = 6, edges = [[3,0],[3,1],[3,2],[3,4],[5,4]]
输出：[3,4]

提示：
1 <= n <= 2 * 104
edges.length == n - 1
0 <= ai, bi < n
ai != bi
所有 (ai, bi) 互不相同
给定的输入 保证 是一棵树，并且 不会有重复的边

思路1， 先根据图的叶子节点(对应的边为1)，进行广度遍历，遍历到最后一层，则显然以最后一层为根节点的树是最小高度树

class Solution:def findMinHeightTrees(self, n: int, edges: List[List[int]]) -> List[int]:if len(edges) == 0:return [0]degree = [set() for i in range(n)]visited = [0]*nfor x in edges:degree[x[0]].add(x[1])degree[x[1]].add(x[0])q = collections.deque()for i in range(n):if len(degree[i]) == 1:  ## 根据题目条件，这儿不会有为 0 的visited[i] = 1q.append(i)## 根据叶子节点一层一层遍历，最后一层就是结果while len(q) > 0:len_q = len(q)temp1, neighbor = [], set()for i in range(len_q):top = q.popleft()temp1.append(top)for x in degree[top]:degree[x].remove(top)if visited[x] == 0:neighbor.add(x)if len(neighbor) == 0:return temp1for x in neighbor:if len(degree[x]) <= 1:  ## 为 叶子节点的入队列q.append(x)visited[x] = 1return []

思路2，以任意节点 p，利用广度优先搜索或者深度优先搜索找到以 p为起点的最长路径的终点 x；
以节点 x 出发，找到以 x为起点的最长路径的终点 y；
x 到 y 之间的路径即为图中的最长路径，找到路径的中间节点即为根节点。

import copy
class Solution:## 查找 graph 里面距离 start 最远的节点def bfs(self, n, graph, start):visited  = [0]*nvisited[start] = 1q = collections.deque()q.append(start)res = [start]while len(q) > 0:len_q = len(q)for i in range(len_q):top = q.popleft()for x in graph[top]:if visited[x] == 0:q.append(x)res.append(x)visited[x] = 1graph[x].remove(top)return res[-1]## 思路, 找出最长路径，然后找出其中的中间节点def findMinHeightTrees(self, n: int, edges: List[List[int]]) -> List[int]:if len(edges) == 0:return [0]graph = [set() for i in range(n)]for x in edges:graph[x[0]].add(x[1])graph[x[1]].add(x[0])graph1 = copy.deepcopy(graph)## 随机用一个点, 得到距离其最远的节点, 设为 node1,  再根据 node1 找距离 node1 最远的节点 node2## node1 与 node2 是一条最长的路径node1 = self.bfs(n, graph1, 0)graph1 = copy.deepcopy(graph)node2 = self.bfs(n, graph1, node1)  ## node1, node2 为图中的最长路径father = [0]*nq = collections.deque([node1])visited = [0]*nvisited[node1] = 1## 广度遍历, 记录每个节点的 father 节点while len(q) > 0:len_q = len(q)for i in range(len_q):top = q.popleft()if top == node2:breakfor x in graph[top]:if visited[x] == 0:q.append(x)visited[x] = 1father[x] = topgraph[x].remove(top)tmp = [node2]node = node2while node != node1:node = father[node]tmp.append(node)if len(tmp)%2 == 0:return [tmp[int((len(tmp)-1)/2)], tmp[int((len(tmp))/2)]]else:return [tmp[int(len(tmp)/2)]]