【问题思考总结】为什么分布函数右连续要左闭右开

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【问题思考总结】为什么分布函数右连续要左闭右开

问题

这个问题困扰我很久了，虽然感觉没什么用，但是还是想着搞清楚一点。

思考

Q1：什么是右连续？
A1：F（x0+）=F（x0），即函数在一点的右极限等于该点的函数值。

Q2：那么为什么要左闭右开呢？
A2：为了保证区间的完备性，要么左闭右开，要么左开右闭，我们不妨设他是左开右闭，即F（x0）=F（x0-）该点的分布函数值和该点的左极限值相等，和我们上面说的右连续有点不一样吼。
不妨假设这样一种情况，当x<x0时P=0，x>=x0时，P=1，那么就像上图里画的那样，F（x）如果化的区间在（-∞，x0]上面，那么这是不可能的。因为这个区间内，Fx就不连续了，也不能写成一个表达式了。如果想要表示成一个表达式，我们不能跨越瑕点，也就是说，右连续导致了我们的区间必须是左闭右开。

总结

确实有道理，右连续就是左闭右开。