三门问题 最通俗解释+拓展

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三门问题 最通俗解释+拓展

三门问题是概率论比较经典的一个问题，答案有点反直觉，所以值得学习，理性第一！但是，很多网上解释都让人云里雾里，或者干脆解释就是错了，或一上来就贝叶斯公式开始搞数学，其实很简单可以说明白这一题。

问题：两扇门后有两只羊，一扇门后有一辆跑车，你不知道门后是什么，随机选一扇门，选完后主持人开了另一扇门，门后是只羊，这时主持人问你要不要换另外一扇门，你换还是不换？

按一般人心理，觉得主持人肯定没安好心，且直觉上换与不换，另外两扇门后是羊与车的概率都是50%，所以大多数人就不换。而理性来说一定要换！

其实就计算换了之后能中奖的概率就行了。大家想想，是不是一开始选的门后是羊，换了之后就100%能中奖，因为另一只羊主持人选了嘛，而且也只有一开始选的是羊，换了之后才会中奖。所以我们先算一开始选到羊的概率，明显是2/3，而这题我们选到羊后，换门中奖概率是100%，所以整体来说我们换了之后能中奖的概率是2/3。搞定。2/3显然大于不换门的1/3，所以换！

拓展一下，换成四个门，只有一辆车，主持人也是只开一个门，门后是羊，这是换不换？
计算一波换了之后能中奖的概率，同样的，只有一开始选的是羊，换了之后才会中奖。所以先算一开始选到羊的概率，明显是3/4，然后换了之后可能选到最后一只羊，也可能选到那辆车，所以换了之后中奖概率是1/2，所以整体来说我们换了之后能中奖的概率是3/4 * 1/2 = 3/8，比不换的5/8小！所以不换！ 但是如果主持人问了一次之后，你不换，他又开了一个羊门，再问你换不换，这时就变为上面那题的情况，一开始选了羊之后，换了就100%能中奖，所以选到羊的概率是3/4，这就是换了之后中奖概率，所以换！

五门六门N门同理啦，计算下来总结就是 只有当主持人问你换不换时只剩一个门，才换！，不然别换！

再拓展，如果真的现实有个节目，同样的三门问题，主持人问你换不换（但是节目组没有提前告知有这个操作），同学们你们换吗？如果有提前告知，那可以，换！如果没告知，就是主持人可以自由权衡让不让你换门，那同学们当心，情商高点，一般来说，你抽不走这个奖对节目组对主持人最有利（排除节目组很想送奖或想绝对公平抽奖或主持人被你收买），这个题有个默认点就是主持人知道大奖在哪个门后面，所以当你选了一个没有奖的门后，主持人直接说开门，游戏结束，节目组和主持人开心，他没有任何必要再开一个门，然后给你换门的机会。所以也只有你真的抽到奖了，他慌了，他才会以三门问题为幌子，想“考考”你，让你换另一个门。 所以想到这一步，如果真的有主持人这么搞了，也只敢在第一次节目上这么搞，因为如果第二次主持人突然不给换门机会了，他的诡计就被大家看穿了。