选择成本最低的组合

本文介绍了选择成本最低的组合的处理方法，对大家解决问题具有一定的参考价值，需要的朋友们下面随着小编来一起学习吧！ 问题描述

我有不同的项目在不同的餐厅数据。

休闲项目价格     ----------------------     ABC DOSA 14     ABC袖手旁观30     ABC袖手旁观+ UPMA 25     123 DOSA 30     123袖手旁观7     123 UPMA 12     XYZ DOSA 20     XYZ袖手旁观12     XYZ UPMA 20     XYZ DOSA + UPMA 30     XYZ DOSA +袖手旁观+ UPMA 40

现在我需要拾取一个餐厅，给了我最好的交易的DOSA +袖手旁观+ UPMA项目。

从上面的例子：这将是餐厅ABC的

我无法设计出这样做或没有得到的想法如何做有效的方法？你知道吗？

更新

下面我的对象是什么样子

类休息{   地图＆LT;字符串，整数＆GT;菜单; //项目，价格地图 }

解决方案

这个问题是 NP难 。我将展示从集合覆盖问题的下降。

集合覆盖问题（SCP）： 给定元素的宇宙 U （在你的榜样 U = {DOSA，懒懒地，UPMA} ）和一组 U 的子集，让它成为取值（例如 S = {{ DOSA}，{袖手旁观，UPMA}，{UPMA}} ）找到最小的数的S子集，使得他们的工会平等 U 。

的减少： 给定一个集合覆盖问题与 U 和取值，创建你的问题的一个实例和一个餐厅，这样的该价格每个项目的的在取值（这是一组的一个或多个项目）为1。

现在，给出一个最佳的解决问题的方法 - 按最低价格有可能，基本上是需要覆盖的'宇宙'子集的最小数量。 给定一个最佳的解决方案的集合覆盖问题 - 所需组的数目是所述子集的最小价格

结论： 既然我们已经看到了解决这一问题的有效将有效地解决SCP，我们可以得出结论，这个问题是NP难，因此没有已知的多项式的解决方案，它（和大多数人相信一个不存在的话）。

替代品使用的是启发式的解决方案或蛮力一（只是搜索所有的可能性，在指数时间）。

I have data of different items in a different restaurants

Rest Item Price ---------------------- ABC dosa 14 ABC idly 30 ABC idly+upma 25 123 dosa 30 123 idly 7 123 upma 12 XYZ dosa 20 XYZ idly 12 XYZ upma 20 XYZ dosa+upma 30 XYZ dosa+idly+upma 40

Now I need to pickup a restaurant which gives me the best deal of "dosa+idly+upma" items.

From the above example: it will be restaurant "ABC"

I am unable to design efficient way of doing this or not getting idea on how to do? Any idea?

Update

Here how my objects look like

Class Rest{ Map<String,Integer> menu; //item,price map }

解决方案

This problem is NP-Hard. I will show a reduction from the Set Cover Problem.

Set Cover Problem (SCP): Given a universe of elements U (in your example U={dosa,idly,upma}) and a set of subsets of U, let it be S (for example S={{dosa}, {idly,upma}, {upma}}) Find the smallest number of subsets of S such that their union equals U.

The reduction: Given a Set Cover Problem with U and S, create an instance of your problem with one restaurant, such that the price of each item in S (which is a set of one or more items) is 1.

Now, given an optimal solution to your problem - the minimal price possible, is basically the minimal number of subsets needed to cover the 'universe'. Given an optimal solution to the set cover problem - the number of sets needed is the minimal price of the subset.

Conclusion: Since we have seen that solving this problem efficiently will solve SCP efficiently, we can conclude that the problem is NP-Hard, and thus there is no known polynomial solution to it (and most believe one does not exist).

Alternatives are using a heuristic solution or a brute force one (just search all possibilities, in exponential time).