方阵行列式与转置矩阵

行列式与转置矩阵"/>

方阵行列式与转置矩阵

1.转置矩阵：格式规定：如果矩阵A为n阶方阵，那么A的T次方为矩阵A的转置矩阵，即将矩阵A的行与列互换。

2.转置矩阵的运算性质：

        1.任何方阵的转置矩阵的转置矩阵为方阵自身。

        2.多个矩阵的和的转置矩阵等于多个转置矩阵的和，

        3.k倍矩阵A的转置矩阵为k倍的A的转置矩阵。

        4.A乘B的转置矩阵等于B的转置矩阵乘A的转置矩阵。

3.转置矩阵与对称方阵

        1.当一个矩阵的转置矩阵与原矩阵相等的时候，则称原矩阵为对称矩阵。

        2.当一个矩阵的转置矩阵与原矩阵互为相反数的时候，则称原矩阵为反对称矩阵。

        3.如何判断一个矩阵是否是对称矩阵还是反对称矩阵。

                1.如果一个矩阵的元素关于主对角线对称，那么这个矩阵为对称矩阵。

                2.如果一个矩阵的元素的绝对值关于主对角线对称，且关于对角线对称的元素符号相反，那么这个矩阵为反对称矩阵，且主对角线元素必须等于0。

4.方阵的行列式的性质：

        1.一个方阵A的转置矩阵的行列式等于A的行列式的转置行列式等于A的行列式。

        2.k倍方阵A的行列式等于k的n次方乘A的行列式，其中n为方阵n的阶数。

        3.矩阵A乘矩阵B的行列式等于矩阵A的行列式乘矩阵B的行列式。