两种方式"/>
比较一个结构分割平面的两种方式
在8*8的范围内,差值结构4a8+1把空间分割成4个部分,
31 | 31 | 31 | 27 | 27 | 31 | 31 | 31 |
31 | 31 | 31 | 27 | 27 | 31 | 31 | 31 |
9 | 9 | 9 | 1 | 1 | 9 | 9 | 9 |
9 | 9 | 9 | 1 | 1 | 9 | 9 | 9 |
9 | 9 | 9 | 1 | 1 | 9 | 9 | 9 |
9 | 9 | 9 | 1 | 1 | 9 | 9 | 9 |
31 | 31 | 31 | 27 | 27 | 31 | 31 | 31 |
31 | 31 | 31 | 27 | 27 | 31 | 31 | 31 |
5a1,5a9,5a27,5a31,这4个结构的占比为
1 | 9 | 27 | 31 |
4 | 24 | 8 | 24 |
0.07 | 0.4 | 0.13 | 0.4 |
8*8:4a8=0.07(5a1-1)+0.4(5a9-1)+0.13(5a27-1)+0.4(5a31-1)
因为差值结构的列可以随意变换,不影响迭代次数。而在分布一致的情况下,行变换导致的迭代次数变化可以用点与点之间的距离去计算。因此由行变换导致的迭代次数变化容易比较,不考虑这种差别。
这就意味这差值结构可以在二维平面,在保持分布一致的条件下随意移动。所以这个行分布是0,0,0,0,1,1,1,1列分布是0,0,0,0,0,0,2,2的结构可以变化为
1 | 9 | 9 | 9 | 9 | 9 | 9 | 1 |
1 | 9 | 9 | 9 | 9 | 9 | 9 | 1 |
27 | 31 | 31 | 31 | 31 | 31 | 31 | 27 |
27 | 31 | 31 | 31 | 31 | 31 | 31 | 27 |
27 | 31 | 31 | 31 | 31 | 31 | 31 | 27 |
27 | 31 | 31 | 31 | 31 | 31 | 31 | 27 |
1 | 9 | 9 | 9 | 9 | 9 | 9 | 1 |
1 | 9 | 9 | 9 | 9 | 9 | 9 | 1 |
这两个结构切割平面的方式是一样的。
但假如空间的尺寸不是8*8,而是更大,比如12*12
31 | 31 | 31 | 31 | 31 | 27 | 27 | 31 | 31 | 31 | 31 | 31 |
31 | 31 | 31 | 31 | 31 | 27 | 27 | 31 | 31 | 31 | 31 | 31 |
31 | 31 | 31 | 31 | 31 | 27 | 27 | 31 | 31 | 31 | 31 | 31 |
31 | 31 | 31 | 31 | 31 | 27 | 27 | 31 | 31 | 31 | 31 | 31 |
9 | 9 | 9 | 9 | 9 | 1 | 1 | 9 | 9 | 9 | 9 | 9 |
9 | 9 | 9 | 9 | 9 | 1 | 1 | 9 | 9 | 9 | 9 | 9 |
9 | 9 | 9 | 9 | 9 | 1 | 1 | 9 | 9 | 9 | 9 | 9 |
9 | 9 | 9 | 9 | 9 | 1 | 1 | 9 | 9 | 9 | 9 | 9 |
31 | 31 | 31 | 31 | 31 | 27 | 27 | 31 | 31 | 31 | 31 | 31 |
31 | 31 | 31 | 31 | 31 | 27 | 27 | 31 | 31 | 31 | 31 | 31 |
31 | 31 | 31 | 31 | 31 | 27 | 27 | 31 | 31 | 31 | 31 | 31 |
31 | 31 | 31 | 31 | 31 | 27 | 27 | 31 | 31 | 31 | 31 | 31 |
1 | 9 | 27 | 31 |
4 | 40 | 16 | 80 |
0.03 | 0.29 | 0.11 | 0.57 |
12*12:4a8=0.03(5a1-1)+0.29(5a9-1)+0.11(5a27-1)+0.57(5a31-1)
这个结构依然把空间分割成4个部分,但是4个部分的比例变了。容易计算,如果空间的尺寸是∞*∞则4个部分的比例是
1 | 9 | 27 | 31 |
0 | 0 | 0 | 100% |
∞*∞: 4a8=5a31-1
1 | 1 |
1 | 1 |
1 | 1 |
1 | 1 |
如果空间为4*2,则4部分的比例为
1 | 9 | 27 | 31 |
100% | 0 | 0 | 0 |
4*2: 4a8=5a1-1
所以结构4a8按照5-1的方式分割空间,可以把空间分成4份,这4份的比例取决于空间的尺寸
1 | 9 | 27 | 31 | ||
4*2 | 100% | 0 | 0 | 0 | |
8*8 | 0.067 | 0.4 | 0.133 | 0.4 | |
12*12 | 0.029 | 0.286 | 0.114 | 0.571 | |
∞*∞ | 0 | 0 | 0 | 100% |
空间的尺寸从极小值4*2到极大值∞*∞,4个部分的占比在(100%,0,0,0)和(0,0,0,100%)之间变化。
可以按照5-1的方向分割平面,也可以按照3+1的方向分割,4a8无论怎么分割,在少一个点的情况下得到的都是3a3,因此有4a8=3a3+1.
但4a5却不是
- | - | 1 | - | - | 2 | ||
1 | - | - | 3 | - | - | ||
1 | - | - | 3 | - | - | ||
1 | - | - | 3 | - | - |
4a5-1可以得到3个3a3和1个3a2,因此4a5把空间分割成3a3和3a2的比例是3:1因此有
4*4a5=3*(3a3+1)+3a2+1
所以对于一个4点的结构按照3+1的方向分割结果是固定的,而按照5-1的方向分割,分割的比例与空间尺寸有关。
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