“多目标优化”和“超多目标优化”的区别？

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“多目标优化”和“超多目标优化”的区别？

超多目标优化的主要困难

当目标数量增加时，算法设计者不得不处理下面几个困难：

传统的帕累托方法在处理超多目标优化问题时速度很慢

已有研究结果显示，基于帕累托的方法，如第二代非支配排序遗传算法(Non- dominated Sorting Genetic Algorithm II, NSGA-II) 和改进版强度帕累托演化算法(the improved Strength Pareto Evolutionary Algorithm, SPEA2)，在处理超多目标优化问题时性能会急剧下降。

基于传统的帕累托支配的方法在超多目标优化问题( 目标数大于 3 的多目标优化问题)  上会发生比较严重的性能退化，发生这种现象的主要原因在于随着目标空间维度的增加，随机种群中的非支配解的比例急剧增加，这就导致基于支配定义的主要的选择标准失去效果，而基于多样性的次要选择标准在环境选择阶段起主导作用。次要选择标准会导致种群发散地分布在目标空间，并远离帕累托前沿。因此这类算法在处理超多目标优化问题时，收敛性会急剧降低，整个种群与帕累托最优前沿相去甚远。

产生这种结果的主要原因是支配阻抗问题和主动多样性提升机制 (Active Diversity Promotion(ADP) mechanisms)：主动多样性提升机制指的是当基于支配关系的主要标准不能比较解的优劣时，基于多样性的次要标准将决定哪些解可以存活到下一轮。

因此，算法最终可能很难收敛到帕累托前沿，而分散于整个解空间。

• 支配阻抗现象 (Dominance resistance (DR)phenomenon): 由于解集合中非支配解的占比急剧增加导致的解之间不可比较的情况【找到一个解在所有目标上都比另一个解好的可能性减小，因此解之间变得更加“不可比较”】。
• 有限的解集合大小：在非退化的情况下， 一个 m 目标问题的帕累托前沿是 一个(m- 1)- 维流形。然而，描述这一流形需要的解的个数随着目标数 m 指数型增长。
• 解集合在目标空间的可视化需要设计专门的技术：如映射到低维度空间， 平行坐标表示法等

解决方法：

1、针对支配阻抗现象：

 基于松弛的支配关系的方法：一方面，为了减弱支配阻抗现象带来的负面影响，研究者们提出了一些帕累托支配的变种， 以提升朝向帕累托前沿的选择压力[47,48]。与传统的帕累托支配相比，这些变种能够区分超多目标优化问题的解的优劣。

[47] 【2002】Combining convergence and diversity in evolutionary multiobjective optimization

[48]【2007】Controlling dominance area of solutions and its impact on the performance of moeas

2、针对主动多样性提升机制：

基于多样性的方法：有些学者针对主动多样性提升机制设计了更好的多样性评估策略

[49]  Adra  S,  Fleming  P.  Diversity  management  in  evolutionary  many-objective  optimization[J]. Evolutionary  Computation,  IEEE  Transactions  on.  2011,15(2):183- 195.

因为权重向量在保持种群的分布方面起到至关重要的作用，所以对于基于聚集的方法，很关键的一点在于权重向量的设置50

对于基于超体积的多目标演化算法而言， 一个很大的困难在于评价指标的计算代价太高51

基于参照点集的方法为处理超多目标优化问题提供了一个新的方案：利用给一个参照点集来评价和选择解52

为了将用户的偏好嵌入搜索过程，学者们设计了基于偏好的方法来搜索帕累托前沿的特定领域

与其余的方法不同，降维的方法试图通过分析目标之间的关系或者使 用特征选择的方法达到减少目标数量、降低问题难度的目的53