序列的最大和"/>
平衡子序列的最大和
给你一个下标从 0 开始的整数数组 nums
。
nums
一个长度为 k
的 子序列 指的是选出 k
个 下标 i0 < i1 < ... < ik-1
,如果这个子序列满足以下条件,我们说它是 平衡的 :
- 对于范围
[1, k - 1]
内的所有j
,nums[ij] - nums[ij-1] >= ij - ij-1
都成立。
nums
长度为 1
的 子序列 是平衡的。
请你返回一个整数,表示 nums
平衡 子序列里面的 最大元素和 。
一个数组的 子序列 指的是从原数组中删除一些元素(也可能一个元素也不删除)后,剩余元素保持相对顺序得到的 非空 新数组。
示例 1:
输入:nums = [3,3,5,6] 输出:14 解释:这个例子中,选择子序列 [3,5,6] ,下标为 0 ,2 和 3 的元素被选中。 nums[2] - nums[0] >= 2 - 0 。 nums[3] - nums[2] >= 3 - 2 。 所以,这是一个平衡子序列,且它的和是所有平衡子序列里最大的。 包含下标 1 ,2 和 3 的子序列也是一个平衡的子序列。 最大平衡子序列和为 14 。
示例 2:
输入:nums = [5,-1,-3,8] 输出:13 解释:这个例子中,选择子序列 [5,8] ,下标为 0 和 3 的元素被选中。 nums[3] - nums[0] >= 3 - 0 。 所以,这是一个平衡子序列,且它的和是所有平衡子序列里最大的。 最大平衡子序列和为 13 。
示例 3:
输入:nums = [-2,-1] 输出:-1 解释:这个例子中,选择子序列 [-1] 。 这是一个平衡子序列,而且它的和是 nums 所有平衡子序列里最大的。
提示:
1 <= nums.length <= 105
-109 <= nums[i] <= 109
题解:
我们可以考虑把式子改变一下:
// nums[i] - nums[j] >= i - j
// nums[i] - i >= nums[j] - j
// b[i] = nums[i] - i
上升子序列 max
f[i] = 以小标 i 结尾的子序列 对应的nums的最大值
ans = max(f)
f[i] = f[j] + nums[i]
j < i && b[j] < b[i]
用记录其数组前的以i结尾数符合条件的最大值。
class N{vector<long long> tree;public:N(int n):tree(n,LLONG_MIN){}void update(int i,long long val){while(i < tree.size()){tree[i] = max(tree[i],val);i += i & -i;}}long long pre_max(int i){long long res = LLONG_MIN;while(i > 0){res = max(res,tree[i]);i &=i-1; //去掉最后一个1}return res;}
};
class Solution {
// nums[i] - nums[j] >= i - j
// nums[i] - i >= nums[j] - j
// b[i] = nums[i] - i
/*上升子序列 maxf[i] = 以小标 i 结尾的子序列 对应的nums的最大值 ans = max(f)f[i] = f[j] + nums[i]j < i && b[j] < b[i]*/
public: long long maxBalancedSubsequenceSum(vector<int>& nums) {int n = nums.size();vector<int> b(n+1);for(int i = 0;i < n;i++){b[i] = nums[i] - i;}sort(b.begin(),b.end());b.erase(unique(b.begin(),b.end()),b.end());long long ans = LLONG_MIN;N t = N(b.size()+1);for(int i = 0;i < n;i++){int j = lower_bound(b.begin(),b.end(),nums[i] - i) - b.begin()+1;long long f = max(t.pre_max(j),0LL) + nums[i];ans = max(ans , f);t.update(j,f);}return ans;}
};
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