08 叉积的标准介绍

标准介绍"/>

08 叉积的标准介绍

叉积的标准介绍

• 基本概念
• 几何解释

基本概念

向量 v ⃗ \vec{v} v 叉乘向量 w ⃗ \vec{w} w 的结果大小是这两个向量围成的平行四边形的面积，方向由右手定则确定。
v ⃗ × w ⃗ \vec{v}×\vec{w} v ×w =- w ⃗ × v ⃗ \vec{w}×\vec{v} w ×v
向量叉乘结果大小可以用行列式来计算：
v ⃗ = [ a , b ] T \vec{v}=[a,b]^{T} v =[a,b]T
w ⃗ = [ c , d ] T \vec{w}=[c,d]^{T} w =[c,d]T
v ⃗ × w ⃗ = d e t ( [ a c b d ] ) \vec{v}×\vec{w} = det(\begin{bmatrix} \ a & c \\ \ b & d \\ \end{bmatrix}) v ×w =det([ a b​cd​])
含义：由向量 v ⃗ \vec{v} v 和向量 w ⃗ \vec{w} w 的坐标为列的矩阵，与一个将基向量 i ⃗ \vec{i} i 和 j ⃗ \vec{j} j ​分别移至 v ⃗ \vec{v} v 和 w ⃗ \vec{w} w 的线性变换相对应。行列式就是变换前后面积变化比例的度量。

几何解释

两个向量叉乘的结果是和这两个向量构成平面相垂直的第三个向量。