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算法通关村第十四关白银挑战——堆的经典算法题
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大家好,我是怒码少年小码。
今天开始进入新的篇章——堆!这里我默认了大家都知道堆的基本知识了,我们来看看关于堆的两道高频算法题吧。
数组中的第K个最大元素
LeetCode 215:给定整数数组 nums 和整数 k,请返回数组中第 k 个最大的元素。
示例:
- 输入: [3,2,1,5,6,4], k = 2
- 输出: 5
分析:本题的方法有三种:选择法、快速排序和堆查找
- 选择法
类似于冒泡排序,第一个排序找出第1大的元素,第二次排序找出第2大的元素,第k次排序找出第k大的元素。
- 快速排序:之前已经讲过
- 堆查找
利用堆解决这个问题:首先思考用最大堆还是最小堆?答:最小堆。
原因:构造一个k大小的最小堆,则这个堆里存放的就是前k大的元素,只有比堆顶这个堆中最小的元素大,才能进入堆中。最后这个堆顶就是第k大的元素。
记忆口诀:
- 查找:找大用小,大的进;找小用大,小的进
- 排序:升序用小,降序用大。
以[3,2,3,1,2,4,5,1,5,6,2,3]
,k=4。
为例。注意:只有当前遍历的元素,大于堆顶元素才会入堆,否则丢弃。
堆的代码纯手写会很复杂,在Java中可以使用优先队列实现。
在 Java 中,PriorityQueue 是一个实现了优先队列(Priority Queue)的类。是基于优先级的队列,元素按照一定的优先级顺序进行排序并存储。
public int findKthLargest(int[] nums, int k) {//利用优先队列和最小堆完成if(k > nums.length){return -1;}int len = nums.length;//创建一个还有k个元素大小的最小堆PriorityQueue<Integer> minHeap = new PriorityQueue<>(k,(a,b)->a-b);for(int i =0 ; i<k ; i++){minHeap.add(nums[i]);}for(int i = k ; i <len ; i++){//获取,但是不拿出,因为还不确定是不是要换Integer topEle = minHeap.peek();//只要当前遍历的元素比堆顶元素大,堆顶弹出,当前遍历的放进去if(nums[i] > topEle){minHeap.poll();minHeap.offer(nums[i]);}}return minHeap.peek();
}
offer()
方法的作用是将元素插入到优先队列中,并根据定义的优先级顺序进行排序,以便在后续的操作中能够按照优先级顺序提取元素。
合并 K 个升序链表
LeetCode 23:给你一个链表数组,每个链表都已经按升序排列。请你将所有链表合并到一个升序链表中,返回合并后的链表。
示例:
- 输入:lists = [[1,4,5],[1,3,4],[2,6]]
- 输出:[1,1,2,3,4,4,5,6]
- 解释:链表数组如下: [ 1->4->5, 1->3->4, 2->6 ] 将它们合并到一个有序链表中得到。 1->1->2->3->4->4->5->6
分析:每个队列都是从小到大排序的,每次都要找最小的元素,我们要用小顶堆,不同的是每次比较谁更小
堆合并的策略:不管几个链表,最终都是按照顺序来的。每次都将剩余节点的最小值加到输出链表尾部,然后进行堆调整,最后堆空的时候,合并完成。
public ListNode mergeKLists(ListNode[] lists) {if(lists == null || lists.length == 0) return null;
//创建优先队列PriorityQueue<ListNode> q = new PriorityQueue<>(Comparatorparing(node -> node.val));for(int i =0;i<lists.length;i++){if(lists[i] != null){q.add(lists[i]);}}ListNode dummy = new ListNode(0);ListNode tail = dummy;while(!q.isEmpty()){tail.next = q.poll();tail = tail.next;if(tail.next != null){q.add(tail.next);}}return dummy.next;
}
PriorityQueue<ListNode> q = new PriorityQueue<>(Comparatorparing(node -> node.val))
这段代码的意思是创建了一个优先队列 q,并指定了节点的比较方式。
首先,使node -> node.val
是一个 Lambda 表达式,用于定义优先队列 q 的比较器。它表示一个匿名函数,接受 ListNode 类型的参数 node,并返回 node.val。
具体来说,node -> node.val
表达式的作用是根据链表节点的值 val 进行比较。当两个链表节点进行比较时,比较器会调用这个表达式来获取节点的值,并根据节点值的大小来决定它们的顺序。
通过 Comparatorparing()
方法,我们可以将这个 Lambda 表达式作为比较器传递给 PriorityQueue 构造函数,以创建一个根据节点值排序的优先队列。也就是说,优先队列 q 中的节点会根据节点值的大小进行排序,使得队列中的节点始终以升序排列。
通过循环遍历 lists
数组,对每个链表进行判断。如果当前链表不为空(即非空链表),就将该链表的头节点(即最小值节点)加入到优先队列 q 中。
进入循环,持续执行以下步骤,直到优先队列 q 为空:
- 从优先队列 q 中取出当前最小的节点,并将其设为 tail 的下一个节点。
将 tail 指向新的节点。 - 如果
tail.next
不为空,说明当前的已合并链表还有剩余节点。 - 返回新链表 dummy 的下一个节点,即合并后的有序链表的头节点。
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