【EMD】1.初识经验模态分解EMD

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【EMD】1.初识经验模态分解EMD

/*** @poject          经验模态分解及其衍生算法的研究及其在语音信号处理中的应用* @author			jUicE_g2R(qq:3406291309)* * @language        MATLAB/Python/C/C++* @EDA				Base on matlabR2022b* @editor			Obsidian（黑曜石笔记软件）* * @copyright		2023* @COPYRIGHT			 原创学习笔记：转载需获得博主本人同意，且需标明转载源*/

1 定义

经验模态分解（EMD） 是处理 非线性、 非平稳信号 的 时频分析方法。
该方法可以在不需要知道任何先验知识的情况下，依据输入信号自身的特点，自适应地 将信号分解成若干个本征模态函数（IMF）之和。

2 应用背景

处理 非平稳信号的局部频谱分析

3 E M D EMD EMD 提出人黄锷 指出

频谱分解：将信号分解成不同频率的成分

• 信号 = 高频成分 + . . . + 中频成分 + . . . + 低频成分 信号=高频成分+...+中频成分+...+低频成分 信号=高频成分+...+中频成分+...+低频成分
  

出现极值点次数 多 的局部为 高频部分
出现极值点次数 少 的局部为 低频部分

4 本征模态函数 I M F IMF IMF

5 E M D = ∑ i m f + r N ( t ) EMD=∑imf+r_N(t) EMD=∑imf+rN​(t)

• 将 I M F 函数 IMF函数 IMF函数 从原来的 u ( t ) 函数 u(t)函数 u(t)函数上 偏移到 （无限接近） x 轴 x轴 x轴
  

6 I M F IMF IMF的实现（ S h i f t i n g Shifting Shifting算法）

6-1 S h i f t i n g Shifting Shifting算法 理论处理方案

• 红色虚线 为 上包络线（平滑的 极大值点 的连线）
• 紫色虚线 为 下包络线（平滑的 极小值点 的连线）
• 绿色实线 为 平均线（折中上、下包络线）

6-2 实际操作时处理极限的方案

• h k ( t ) ) h_k(t)) hk​(t)) ：第 k 个 中线 无限接近于 x 轴 x轴 x轴 的函数
  

一个 逼近值 a n 逼近值a_n 逼近值an​ 越接近 极限（理论）值 a ∞ 极限（理论）值a_∞ 极限（理论）值a∞​，它与 上一个逼近值 a n − 1 a_{n-1} an−1​ 的差值越小

7 注意：端点的处理

镜像处理法

经过镜像沿拓后，上图的端点 是 极小值点 则判断该端点为 极小值点

8 基本步骤

9 M a t l a b Matlab Matlab 中 E M D EMD EMD 的使用

10 实例演示

10-1 步骤

• 1、找到所有的 极值点
• 2、 样条函数法 样条函数法 样条函数法 获取到 上、下包络线 的函数
• 3、求 上、下包络线函数 的平均函数 m ( t ) m(t) m(t)
• 4、使用 S h i f t i n g 算法 Shifting算法 Shifting算法

10-2 逐步处理

本节图片参考源： 经验模态分解技术-EMD-李新亮_哔哩哔哩_bilibili