[Lingo编程极速入门]——基础01

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[Lingo编程极速入门]——基础01

目录索引

• ==直接求解：==
• ==基本约束条件书写：==
• • 思考：
• ==多段式编程：==
• • 模板：
  • 问题引入：
  • 解法：
  • • 第一句：
    • 第二、三句：
    • 第四句：

直接求解：

首先我们进行最简单的Lingo求解，在这一类问题中我们不需要使用集合语言，直接按照题目所给的内容翻译即可。

例如这个问题，我们直接照猫画虎在Lingo中输入即可

min = 3*x1 + x2 - x3;
x1 + x2 - 2*x3 >= 2;
x1 - 2*x2 + x3 >= 2;
3*x1 + 2*x2 -x3 = 14;x3 <= 1;

值得注意的是，在Lingo中所有的变量都是默认大于0的，所以可以省略大于0的约束条件。并且大于等于小于等于均可直接写为大于或者小于，在Lingo中这二者等同

基本约束条件书写：

@表示是一个函数:

• @gin(x):表示x是一个整数
• @bin(x):表示变量为0或1
• @bnd(l,x,u):表示变量x位于[l,u]之间的实数
• @free(x):表示x是任意实数，可以取消默认大于0的约束

思考：

如果我们要约束x为[-5,5]之间的整数该如何做？

@free(x);
@bnd(-5,x,5);
@gin(x);

首先先变为实数，再确定实数所在的范围，最后再约束为整数即可

多段式编程：

模板：

sets:集合段，所有集合数据都写在这里
endsets
data:数据段，可以把所有已知的数据都以矩阵的形式写在这里
enddata
约束段写在下方一栏

问题引入：

解法：

1.先确定指标个数，比如Ai表示第几个人，那么总共有四个人也就是说i会从1到4，Bj也同理，j会从1到4。那么我们就需要创建一个集合，在这个集合中所有元素都表示有4个数值
2.确定指标联系，我们设立变量为Cij。例如派A的1号选手去做B3件事，就是C13。

sets:S/1..4/: a;T/1..4/: b;U(S,T): f,c;
endset

U(S,T): f,c;
其实就是创立了一个矩阵，S行T列的矩阵，从C(1,1),C(1,2)依次建立到C(4,4)
至于f的变量则是一个0-1变量，如果是0则代表不指派i人做j事，如果为1则反之。

data:c = 3 14 10 510 4 12 109 14 15 137 8 11 9; 
enddata

我们对于c数据是已知的，而对于f数据是我们要求的结果。c输入的顺序就是(1,1)，(1,2)到（4,4）。到这里我们不难发现，a和b是不需要写的，但为了更加清晰易懂故写了上去

min = @sum(S(i):@sum(T(j):f(i,j)*c(i,j)));
@for(S(i):@sum(T(j):f(i,j))=1);
@for(T(j):@sum(S(i):f(i,j))=1);
@for(U(i,j):@bin(f(i,j)));

最后就是求解段了，我们来逐句分析。

第一句：

    注意最小值是不需要写变量的，直接写min即可。@sum表示的就是一个求和函数，第一项S(i)表示对谁求和，用谁去迭代。你直接关注i,j属于哪个集合就可以了。 比方说i是从1到4的，属于集合S，那么S(i)则表示依次输入S(1),S(2),S(3),S(4)
    第一句话实现了一个sum函数的嵌套，S(1)也就是i=1的大前提下，对每一个j进行迭代。

我这里使用伪Python代码来方便你理解：

min = 0
for i in range(1，4):for j in range(1,4):min = min + f(i,j)

第二、三句：

这两句的代码与第一句则是大同小异，仅有一点值得注意那就是最后这个等于号是落在sum函数的外头的，千万要记住！

第四句：

这是一个约束段，我们已经知道f(i,j)是一个0-1变量，但是这个约束是对所有f(i,j)都生效的，所以我们要进行一个循环约束。@for就是一个循环，对U(i,j)均进行循环约束。