力扣第718题 最长重复子数组 c++ 动态规划 + 滚动数组优化 附Java代码

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力扣第718题 最长重复子数组 c++ 动态规划 + 滚动数组优化 附Java代码

题目

718. 最长重复子数组

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数组   二分查找   动态规划   滑动窗口   哈希函数   滚动哈希

给两个整数数组 nums1 和 nums2 ，返回 两个数组中 公共的 、长度最长的子数组的长度 。

示例 1：

输入：nums1 = [1,2,3,2,1], nums2 = [3,2,1,4,7]
输出：3
解释：长度最长的公共子数组是 [3,2,1] 。

示例 2：

输入：nums1 = [0,0,0,0,0], nums2 = [0,0,0,0,0]
输出：5

提示：

• 1 <= nums1.length, nums2.length <= 1000
• 0 <= nums1[i], nums2[i] <= 100

思路和解题方法

• vector<vector<int>> dp(nums1.size() + 1, vector<int>(nums2.size() + 1, 0));：创建一个二维数组dp，用于记录最长公共子序列的长度。其中，第一维表示nums1数组的长度加1，第二维表示nums2数组的长度加1，初始值为0。
• int ans = 0;：初始化最长公共子序列的长度为0。
• for (int i = 1; i <= nums1.size(); i++)：从第二个元素开始遍历nums1数组。
• for (int j = 1; j <= nums2.size(); j++)：从第二个元素开始遍历nums2数组。
• if (nums1[i - 1] == nums2[j - 1])：如果当前元素相等，表示在最长公共子序列中，更新最长公共子序列的长度。此处的i-1和j-1是因为dp数组从下标1开始计算，而nums1和nums2数组从下标0开始计算。
• dp[i][j] = dp[i - 1][j - 1] + 1;：如果当前元素相等，在最长公共子序列的基础上再加1，更新最长公共子序列的长度。
• if (dp[i][j] > ans) ans = dp[i][j];：更新最长公共子序列的长度。
• return ans;：返回最长公共子序列的长度。

复杂度

        时间复杂度:

                O(n*m)

        时间复杂度为O(n*m)，其中n和m分别是给定数组nums1和nums2的长度。这是因为代码使用了两个嵌套的for循环来遍历nums1和nums2数组，对于每个元素的比较和更新操作都需要常数时间。

        空间复杂度

                O()

        空间复杂度为O(n*m)，其中n和m分别是给定数组nums1和nums2的长度。这是因为代码创建了一个二维数组dp，用于记录最长公共子序列的长度。dp数组的大小为(nums1.size() + 1) * (nums2.size() + 1)，占用的空间与输入数组的大小成正比。

c++ 代码

class Solution {
public:int findLength(vector<int>& nums1, vector<int>& nums2) { // 定义一个函数，接收两个vector<int>类型的参数nums1和nums2，返回一个int类型的值vector<vector<int>> dp(nums1.size()+1,vector<int> (nums2.size()+1,0)); // 创建一个大小为(nums1.size()+1)*(nums2.size()+1)的二维vector dp，用于存储最长公共子数组的长度，默认初值为0int ans = 0; // 初始化最长公共子数组长度为0for(int i = 1;i<=nums1.size();i++) // 遍历nums1，从第一个元素到最后一个元素for(int j = 1;j<=nums2.size();j++) // 遍历nums2，从第一个元素到最后一个元素{if(nums1[i-1] == nums2[j-1]) // 如果nums1[i-1]等于nums2[j-1]，则可以将nums1[i-1]加入到最长公共子数组中dp[i][j] = dp[i-1][j-1] + 1; // 更新dp[i][j]的值，dp[i][j]表示以nums1[i-1]和nums2[j-1]结尾的最长公共子数组的长度if(dp[i][j]>ans) ans = dp[i][j]; // 更新最长公共子数组的长度}return ans; // 返回最长公共子数组的长度}
};

c++ 滚动数组 优化空间复杂度

• vector<vector<int>> dp(nums1.size() + 1, vector<int>(nums2.size() + 1, 0));：创建一个二维数组dp，用于记录最长公共子序列的长度。其中，第一维表示nums1数组的长度加1，第二维表示nums2数组的长度加1，初始值为0。
• int ans = 0;：初始化最长公共子序列的长度为0。
• for (int i = 1; i <= nums1.size(); i++)：从第二个元素开始遍历nums1数组，因为需要与上一个元素比较。
• for (int j = 1; j <= nums2.size(); j++)：从第二个元素开始遍历nums2数组，因为需要与上一个元素比较。
• if (nums1[i - 1] == nums2[j - 1])：如果当前元素相等，表示在最长公共子序列中，更新最长公共子序列的长度。此处的i-1和j-1是因为dp数组从下标1开始计算，而nums1和nums2数组从下标0开始计算。
• dp[i][j] = dp[i - 1][j - 1] + 1;：如果当前元素相等，在最长公共子序列的基础上再加1，更新最长公共子序列的长度。
• if (dp[i][j] > ans) ans = dp[i][j];：更新最长公共子序列的长度。
• return ans;：返回最长公共子序列的长度。

class Solution {
public:int findLength(vector<int>& nums1, vector<int>& nums2) {// 创建一个二维数组dp，用于记录最长公共子序列长度vector<vector<int>> dp(nums1.size() + 1, vector<int>(nums2.size() + 1, 0)); int ans = 0; // 初始化最长公共子序列长度为0for (int i = 1; i <= nums1.size(); i++) { // 遍历nums1数组for (int j = 1; j <= nums2.size(); j++) { // 遍历nums2数组if (nums1[i - 1] == nums2[j - 1]) { // 如果当前元素相等，表示在最长公共子序列中dp[i][j] = dp[i - 1][j - 1] + 1; // 更新最长公共子序列的长度}if (dp[i][j] > ans) ans = dp[i][j]; // 更新最长公共子序列的长度}}return ans; // 返回最长公共子序列的长度}
};

Java双代码

1. 一动态规划：
2. 定义一个函数findLength，接收两个int类型数组nums1和nums2，返回一个int类型的值。
3. 初始化最长公共子数组长度为0。
4. 创建一个大小为(nums1.length+1)*(nums2.length+1)的二维数组dp，用于存储最长公共子数组的长度，默认初值为0。
5. 遍历nums1和nums2，从第一个元素到最后一个元素。如果nums1[i-1]等于nums2[j-1]，则可以将nums1[i-1]加入到最长公共子数组中。此时，更新dp[i][j]的值，dp[i][j]表示以nums1[i-1]和nums2[j-1]结尾的最长公共子数组的长度。比较dp[i][j]和result的大小关系，更新最长公共子数组的长度。
6. 最后，返回最长公共子数组的长度。

1. 二滚动数组：
2. 定义一个函数findLength，接收两个int类型数组nums1和nums2，返回一个int类型的值。
3. 初始化最长公共子数组长度为0。
4. 创建一个大小为nums2.length+1的一维数组dp，用于存储最长公共子数组的长度，默认初值为0。
5. 遍历nums1和nums2，从第一个元素到最后一个元素。如果nums1[i-1]等于nums2[j-1]，则可以将nums1[i-1]加入到最长公共子数组中。此时，更新dp[j]的值，dp[j]表示以nums1[i-1]和nums2[j-1]结尾的最长公共子数组的长度。比较dp[j]和result的大小关系，更新最长公共子数组的长度。如果nums1[i-1]不等于nums2[j-1]，则以nums1[i-1]和nums2[j-1]结尾的最长公共子数组长度为0。
6. 最后，返回最长公共子数组的长度。

//一 ：动态规划
class Solution {public int findLength(int[] nums1, int[] nums2) { // 定义一个函数，接收两个int类型数组nums1和nums2，返回一个int类型的值int result = 0; // 初始化最长公共子数组长度为0int[][] dp = new int[nums1.length + 1][nums2.length + 1]; // 创建一个大小为(nums1.length+1)*(nums2.length+1)的二维数组 dp，用于存储最长公共子数组的长度，默认初值为0for (int i = 1; i < nums1.length + 1; i++) { // 遍历nums1，从第一个元素到最后一个元素for (int j = 1; j < nums2.length + 1; j++) { // 遍历nums2，从第一个元素到最后一个元素if (nums1[i - 1] == nums2[j - 1]) { // 如果nums1[i-1]等于nums2[j-1]，则可以将nums1[i-1]加入到最长公共子数组中dp[i][j] = dp[i - 1][j - 1] + 1; // 更新dp[i][j]的值，dp[i][j]表示以nums1[i-1]和nums2[j-1]结尾的最长公共子数组的长度result = Math.max(result, dp[i][j]); // 更新最长公共子数组的长度}}}return result; // 返回最长公共子数组的长度}
}// 二: 滚动数组
class Solution {public int findLength(int[] nums1, int[] nums2) { // 定义一个函数，接收两个int类型数组nums1和nums2，返回一个int类型的值int[] dp = new int[nums2.length + 1]; // 创建一个大小为nums2.length+1的一维数组 dp，用于存储最长公共子数组的长度，默认初值为0int result = 0; // 初始化最长公共子数组长度为0for (int i = 1; i <= nums1.length; i++) { // 遍历nums1，从第一个元素到最后一个元素for (int j = nums2.length; j > 0; j--) { // 遍历nums2，从最后一个元素到第一个元素if (nums1[i - 1] == nums2[j - 1]) { // 如果nums1[i-1]等于nums2[j-1]，则可以将nums1[i-1]加入到最长公共子数组中dp[j] = dp[j - 1] + 1; // 更新dp[j]的值，dp[j]表示以nums1[i-1]和nums2[j-1]结尾的最长公共子数组的长度result = Math.max(result, dp[j]); // 更新最长公共子数组的长度} else {dp[j] = 0; // 如果nums1[i-1]不等于nums2[j-1]，则以nums1[i-1]和nums2[j-1]结尾的最长公共子数组长度为0}}}return result; // 返回最长公共子数组的长度}
}

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