输出自然数

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输出自然数

[导读]：超平老师的Scratch蓝桥杯真题解读系列在推出之后，受到了广大老师和家长的好评，非常感谢各位的认可和厚爱。作为回馈，超平老师计划推出《Python蓝桥杯真题解析100讲》，这是解读系列的第7讲。

输出自然数，本题是2019年5月25日举行的第10届蓝桥杯青少组Python编程国赛真题，题目要求编程根据给定条件按照从小到大的顺序输出10个最小的自然数。

先来看看题目的要求吧。

一.题目说明

编程实现：

按照从小到大的顺序输出符合以下条件的10个最小的自然数：

它们是质数，且被3除余2，且被7除余6，且被11除余10，且被17除余16，且被23除余22。

输入描述：

无

输出描述：

10行，每行一个符合题目要求的自然数，按从小到大的顺序输出

评判标准：

• 30分：可以输出第一个符合题目要求的自然数；

• 50分：完全符合题目要求，即按照从小到大顺序输出了符合题目要求的10个自然数。

二.思路分析

这是一道计算的题目，涉及到的知识点包括循环语句、条件语句、余数运算以及质数的判断。

根据题意，可以将本题拆分成两个问题：

• 判断质数

• 余数的判断

首先是质数的判断，关于这部分的知识点，可以参考《包含3的数字-第10届蓝桥杯省赛Python真题精选》这篇文章，其中有详细的介绍。

需要注意的是，由于本题涉及的数字比较大，一定要使用效率更高的方法来判断质数。

余数的判断，则相对要简单多了，只需要使用%运算符即可。

思路有了，接下来，我们就进入具体的编程实现环节。

三.编程实现

根据上面的思路分析，我们分两步来编写代码：

• 定义函数判断质数

• 输出10个自然数

1. 定义函数判断质数

参考《包含3的数字-第10届蓝桥杯省赛Python真题精选》中的思路分析，定义函数如下：

需要注意的是，这里使用了math库中的ceil()方法，其作用是向上取整。为什么要向上取整呢，原因在于range()函数具备虎头蛇尾（有头无尾）的特点。

当然，你也可以使用int()函数保留整数部分，然后再增加1。

2. 输出10个自然数

有了上面定义的函数，接下来就简单多了，使用循环，找到前10个满足条件的质数即可。但是，我们需要考虑一个问题，可以使用for...in循环吗？

仔细思考，你会发现无法直接确定这10个数字的范围是多少。针对这种情况，可以改用while循环，并使用一个计数器，来记录输出自然数的个数，它可以作为循环的条件。

根据这个思路，编写代码如下：

代码比较简单，但是必须要强调一点，就是判断的写法和顺序。

题目是这么描述的，“它们是质数，且被3除余2，且被7除余6，且被11除余10，且被17除余16，且被23除余22。”

很多同学会自然而然地先判断是否为质数，再判断余数的情况。如果你这么写，那么输出10个自然数需要很长的时间，为什么呢？

原因很简单，由于数字跨度大，判断素数是非常消耗时间的。

所以比较好的方法，是先判断余数情况，再判断是否为质数，这样可以节省很多不必要的判断，极大地提升了效率。

运行程序，执行结果如下：

1083851216770328902713793481433540746966916141827632246970450377225679

至此，整个程序就全部完成了。

四.思考与总结

本题分数为50分，代码在20行左右，涉及到的知识点包括：

• 循环语句，包括for...in循环和while循环；

• 条件语句，主要是if语句及嵌套用法；

• 运算符的灵活使用，包括%和and；

• 数学函数库的使用；

• 函数的定义及使用；

题目难度一般，重点有两个，一是质数的判断，二是while循环的灵活运用。这些都是非常基础的Python编程知识，对于大部分同学都没有问题。

真正关键的是，如何提升程序的效率，在蓝桥杯比赛中，对程序运行的时间是有要求，一旦超时，是不能得分的。

所以，我们不仅要把程序写出来，还要想办法写得更好。一定要有优化思维，先保证写出来，然后在此基础上进行优化，提升程序的效率。

比如本题中质数的判断以及自然数的判断，无非都是使用枚举算法逐个处理，那么优化的思路就是能否去掉一些不必要的判断，让枚举的规模降低，从而提升效率。

计算机解决问题其实没有任何特殊技巧，它唯一的解决办法就是枚举，穷举所有的可能性。

而算法设计无非就是：

• 先思考如何枚举

• 再追求聪明的枚举

超平老师给你留一个思考题，关于质数（素数）的判断，除了本题中给出的算法，还有效率更高的算法吗，具体是怎么实现的呢？

你还有什么好的想法和创意吗，也非常欢迎和超平老师分享探讨。

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