525. 连续数组 （前缀和 + 哈希）

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525. 连续数组 （前缀和 + 哈希）

Problem: 525. 连续数组

给定一个二进制数组 nums , 找到含有相同数量的 0 和 1 的最长连续子数组，并返回该子数组的长度。

示例 1:

输入: nums = [0,1]
输出: 2
说明: [0, 1] 是具有相同数量 0 和 1 的最长连续子数组。
示例 2:

输入: nums = [0,1,0]
输出: 2
说明: [0, 1] (或 [1, 0]) 是具有相同数量0和1的最长连续子数组。

文章目录

• 思路
• 通过代码

思路

给一个连续的数组，里面的数只有0和1，求所有子数组中0和1数量的相等的子数组，并且返回长度最长的子数组的长度。由于要求子数组中0和1的数量相同，所以满足该子数组一定有这样的等式条件 ： 子数组的和（1的个数） = 子数组区间长度/2 ；

利用前缀和求出所有子数组的和 perSum , 区间[i,j]前缀和公式 : p e r S u m [ j ] − p e r S u m [ i − 1 ] perSum[j] -perSum[i-1] perSum[j]−perSum[i−1], 所以我们可以列出这样的式子 :

p e r S u m [ j ] − p e r S u m [ i − 1 ] = ( j − ( i + 1 ) ) / 2 perSum[j] -perSum[i-1] = (j- (i+1))/2 perSum[j]−perSum[i−1]=(j−(i+1))/2 ，
p e r S u m [ j ] − j / 2 = p e r S u m [ i − 1 ] − ( i + 1 ) / 2 perSum[j] -j/2 = perSum[i-1] -(i+1)/2 perSum[j]−j/2=perSum[i−1]−(i+1)/2 ,为了计算方便
2 ∗ p e r S u m [ j ] − j = 2 ∗ p e r S u m [ i − 1 ] − ( i + 1 ) 2*perSum[j] -j = 2*perSum[i-1] -(i+1) 2∗perSum[j]−j=2∗perSum[i−1]−(i+1)。
其中 j为右端点， i为左端点。
然后利用哈希计数 ， [key ,value] ,key : 2*perSum[j] -j ， value ： 所在的端点下标。其实key 就是
f ( x ) = 2 ∗ p ( x ) − x f(x) = 2*p(x)-x f(x)=2∗p(x)−x， p(x)是前缀和 ； value 就是x. 哈希表记录的是第一次存的时候的value ，这是区间左端点的下标。当第二次取 key时得到的就是区间右端点的下标，然后更新最大长度。

Note:

可能比较疑惑的就是为啥要用哈希计数，由于如果直接两次循环遍历区间左右端点，找所有满足的子数组会超时 O ( n 2 ) O(n^{2}) O(n2)，利用哈希计数可以将时间复杂度控制在 O ( n ) O(n) O(n)。

暴力解法（超时）

 for(int i = 1;  i<= n ; i++ ){for(int j = 1 ; j<=n ; j++ ) {// if(perSum[j] - perSum[i-1] == 0 ) continue ; if( (perSum[j] - perSum[i-1]) == 0  ){ans = max(ans, j-i+1) ; }}}

通过代码

class Solution {
public:int findMaxLength(vector<int>& nums) {int n = nums.size() ; unordered_map<int,int>  mp ; vector<int> preSum(n+1 ) ; for(int i = 1 ; i<=n ; i++ ) {preSum[i] = preSum[i-1] + nums[i-1] ; }int ans = 0 ; mp[0] = 0 ; // 1 的个数 = 区间长度 /2 // preSum[j] - preSum[i-1] = (j- (i-1))/2// 2*preSum[j] -j = 2*preSum[i-1]-(i-1) ; for(int i = 1 ; i<=n ; i++){int v = 2*preSum[i]-i; if(!mp.count(v)) {mp[v] = i ; // 记录当前索引下标}else{int preIndex = mp[v] ; ans = max(ans , i-preIndex) ; }}return ans ; }
};