95 课程表

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95 课程表

课程表

• • 题解1 BFS（拓扑图模板）
  • 题解2 DFS

在选修某些课程之前需要一些先修课程。 先修课程按数组 prerequisites 给出，其中 prerequisites[i] = [ai, bi] ，表示如果要学习课程 ai 则 必须 先学习课程 bi 。

例如，先修课程对 [0, 1] 表示：想要学习课程 0 ，你需要先完成课程 1 。
请你判断是否可能完成所有课程的学习？如果可以，返回 true ；否则，返回 false 。

示例 1：
输入：numCourses = 2, prerequisites = [[1,0]]
输出：true
解释：总共有 2 门课程。学习课程 1 之前，你需要完成课程 0 。这是可能的。

示例 2：
输入：numCourses = 2, prerequisites = [[1,0],[0,1]]
输出：false
解释：总共有 2 门课程。学习课程 1 之前，你需要先完成​课程 0 ；并且学习课程 0 之前，你还应先完成课程 1 。这是不可能的。

提示：

• 1 <= numCourses <= 2000
• 0 <= prerequisites.length <= 5000
• prerequisites[i].length == 2
• 0 <= ai, bi < numCourses
• prerequisites[i] 中的所有课程对 互不相同！！！
  

拓扑排序不用区分什么广度优先深度优先把自己弄乱了，抓住节点入度和出度的本质特征。
方法一： BFS从入度思考(从前往后排序)， 入度为0的节点在拓扑排序中一定排在前面, 然后删除和该节点对应的边, 迭代寻找入度为0的节点。
方法二： DFS从出度思考(从后往前排序)， 出度为0的节点在拓扑排序中一定排在后面, 然后删除和该节点对应的边, 迭代寻找出度为0的节点。

题解1 BFS（拓扑图模板）

class Solution {vector<vector<int>> edges;vector<int> indeg;
public:bool canFinish(int numCourses, vector<vector<int>>& prerequisites) {edges.resize(numCourses);indeg.resize(numCourses);const int m = prerequisites.size();for(const auto& x : prerequisites){// a->b：修b先修a// 对应关系就是 修x[0]先修x[1]// 所以是 x[1]->x[0]// x[1]出度++， x[0]入度++// 起点找边，终点找入度edges[x[1]].push_back(x[0]);// 入度（箭头指向的位置）++ indeg[x[0]];}queue<int> q;for(int i = 0; i < numCourses; i++){// 可以直接修的课程，作为第一轮if(! indeg[i])q.push(i);}int visited = 0;while(!q.empty()){visited ++;int u = q.front();q.pop();for(int v : edges[u]){indeg[v] --;if(! indeg[v])// 下一轮q.push(v);}}return visited == numCourses;}
};

题解2 DFS

class Solution {vector<vector<int>> edges;vector<int> visited;bool valid = true;
public:
// 只需要判断是否存在一种拓扑排序，栈的作用仅仅是存放最终的拓扑排序结果
// 因此我们可以只记录每个节点的状态，而省去对应的栈。void dfs(int u){visited[u] = 1;for(int& v : edges[u]){if(! visited[v]){dfs(v);if(! valid)return;}// 还没查完u呢，v就在搜索中了，不合法// 相当于图里存在环else if(visited[v] == 1){valid = false;return;}}visited[u] = 2;}bool canFinish(int numCourses, vector<vector<int>>& prerequisites) {edges.resize(numCourses);// 0:未搜索，1:正在搜索（找相邻结点），2：搜索完成visited.resize(numCourses, 0);const int m = prerequisites.size();for(const auto& x : prerequisites){edges[x[1]].push_back(x[0]);}for(int i = 0; i < numCourses && valid; i++){if(! visited[i])dfs(i);}return valid;}
};