单源最短路解决多源汇最短路问题，1127. 香甜的黄油

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单源最短路解决多源汇最短路问题，1127. 香甜的黄油

1127. 香甜的黄油 - AcWing题库

农夫John发现了做出全威斯康辛州最甜的黄油的方法：糖。

把糖放在一片牧场上，他知道 N 只奶牛会过来舔它，这样就能做出能卖好价钱的超甜黄油。

当然，他将付出额外的费用在奶牛上。

农夫John很狡猾，就像以前的巴甫洛夫，他知道他可以训练这些奶牛，让它们在听到铃声时去一个特定的牧场。

他打算将糖放在那里然后下午发出铃声，以至他可以在晚上挤奶。

农夫John知道每只奶牛都在各自喜欢的牧场（一个牧场不一定只有一头牛）。

给出各头牛在的牧场和牧场间的路线，找出使所有牛到达的路程和最短的牧场（他将把糖放在那）。

数据保证至少存在一个牧场和所有牛所在的牧场连通。

输入格式

第一行: 三个数：奶牛数 N，牧场数 P，牧场间道路数 C。

第二行到第 N+1 行: 1 到 N 头奶牛所在的牧场号。

第 N+2 行到第 N+C+1 行：每行有三个数：相连的牧场A、B，两牧场间距 D，当然，连接是双向的。

输出格式

共一行，输出奶牛必须行走的最小的距离和。

数据范围

1≤N≤500
2≤P≤800,
1≤C≤1450,
1≤D≤255

输入样例：

3 4 5
2
3
4
1 2 1
1 3 5
2 3 7
2 4 3
3 4 5

输出样例：

8

解析： 

使用spfa算法求解多源汇最短路问题：
这道题看似是一道多源最短路问题，但它实际上可以使用单源最短路问题解决，可以使用spfa和堆优化版Dijkstra来解决，这里我选择spfa算法

#include<iostream>
#include<string>
#include<cstring>
#include<cmath>
#include<ctime>
#include<algorithm>
#include<utility>
#include<stack>
#include<queue>
#include<vector>
#include<set>
#include<math.h>
#include<map>
using namespace std;
typedef long long LL;
const int N = 505, P = 805, M = 1450 * 2 + 5,INF=0x3f3f3f3f;
int n, p, c;
int id[N], h[P], e[M], ne[M], w[M], idx;
int q[P],d[P];
bool v[P];void add(int a, int b, int c) {e[idx] = b, w[idx] = c, ne[idx] = h[a], h[a] = idx++;
}int spfa(int start) {memset(d, INF, sizeof d);q[0] = start;int hh = 0, tt = 1;d[start] = 0;while (hh != tt) {int t = q[hh++];if (hh == P)hh = 0;v[t] = 0;for (int i = h[t]; ~i; i = ne[i]) {int j = e[i], dd = w[i];if (d[j] > d[t] + dd) {d[j] = d[t] + dd;if (!v[j]) {q[++tt] = j;v[j] = 1;}}}}int sum = 0;for (int i = 1; i <= n; i++) {//cout << d[id[i]] << " ";if (d[id[i]] == INF) {return INF;}sum += d[id[i]];}//cout << endl;return sum;
}int main() {scanf("%d%d%d", &n, &p, &c);for (int i = 1,a; i <= n; i++) {scanf("%d", &a);id[i] = a;}memset(h, -1, sizeof h);for (int i = 1,a,b,C; i <= c; i++) {scanf("%d%d%d", &a, &b, &C);add(a, b, C), add(b, a, C);}int ans = INF;for (int i = 1; i <= p; i++) {ans = min(ans, spfa(i));}cout << ans << endl;return 0;
}