为什么Ackermann函数与用于不相交集的联合查找算法的摊余复杂性有关？

本文介绍了为什么Ackermann函数与用于不相交集的联合查找算法的摊余复杂性有关？的处理方法，对大家解决问题具有一定的参考价值，需要的朋友们下面随着小编来一起学习吧！ 问题描述

有人可以给我直观的解释为什么Ackermann函数 en.wikipedia/ Wiki / Ackermann_function 与用于不相交集的联合查找算法的摊销复杂度有关 http ：//en.wikipedia/wiki/Disjoint-set_data_structure ？

Can anybody give me an intuitive explanation of why the Ackermann function en.wikipedia/wiki/Ackermann_function is related to the amortized complexity of union-find algorithm used for disjoint sets en.wikipedia/wiki/Disjoint-set_data_structure?

Tarjan的数据结构书中的分析不是很直观。

The analysis in Tarjan's data structure book isn't very intuitive.

我也在算法导论中进行了查找，但它似乎也过于严格和不直观。

I also looked it up in Introduction to Algorithms, but it also seems too rigorous and non-intuitive.

感谢您的帮助！

推荐答案

适用于不相交的森林

来自维基百科

（关于查找和并集）这两种技术互相补充； 一起应用，每个操作的摊销时间仅O（α（n）），其中α（n）是函数f（n）= A的反函数（n，n），而A是快速增长的极其快的Ackermann函数。 因为α（n）是此函数的逆函数，所以对于所有的远程实际值n，α（n）小于5。因此，每操作的摊销运行时间实际上是一个小的常数。

(about find and union) These two techniques complement each other; applied together, the amortized time per operation is only O(α(n)), where α(n) is the inverse of the function f(n) = A(n,n), and A is the extremely quickly-growing Ackermann function. Since α(n) is the inverse of this function, α(n) is less than 5 for all remotely practical values of n. Thus, the amortized running time per operation is effectively a small constant.

为什么是阿克曼人？来自

rel = nofollow>克鲁斯卡尔算法

函数lg * n

请注意，lg * n是一个非常慢的函数，比lg n慢得多。在中，事实要慢于lg lg n或lg n的任何有限组成。它是函数f（n）= 2 ^ 2 ^ 2 ^ ... ^ 2的逆，n次。对于n> = 5，f（n）大于宇宙中中的原子数。因此，对于所有意图和任何目的，对于的任何实数n值，f（n）的逆都是恒定的。 从工程师的角度来看， Kruskal的算法在O（e）中运行。 当然，请注意，从理论家的角度来看，O（e）的真实结果仍然是的重大突破。 完整的图片并不完整，因为的实际最佳结果表明lg * n可以用A（p，n）的倒数代替lg * n是Ackermann的函数，一个函数，爆炸性地增长。 Ackermann函数的逆是与lg * n相关的，是更好的结果，但证明甚至更难。