核密度估计（kernel density estimation)kde

kde(kernel density estimation)是核密度估计。核的作用是根据离散采样，估计连续密度分布。

核密度估计是在概率论中用来估计未知的密度函数，属于非参数检验方法之一。由于核密度估计方法不利用有关数据分布的先验知识，对数据分布不附加任何假定，是一种从数据样本本身出发研究数据分布特征的方法，因而，在统计学理论和应用领域均受到高度的重视。

核密度估计其实就是通过核函数（如高斯）将每个数据点的数据+带宽当作核函数的参数，得到N个核函数，再线性叠加就形成了核密度的估计函数，归一化后就是核密度概率密度函数了。

 

                             

假设现在有一系列离散变量X = [4, 5, 5, 6, 12, 14, 15, 15, 16, 17],可见5和15的概率密度应该要高一些，但具体有多高呢？如果要估计的是没有出现过的3呢？这就要自己判断了。

核函数就是给空间的每个离散点都套上一个连续分布。最简单的核函数是Parzen窗，类似一个方波：

                                                                 

这时候单个离散点就可以变成区间，空间或者高维空间下的超立方，实质上是进行了升维。

设h=4(带宽)，则3的概率密度为：

                                                                 

(只有4对应的核函数为1，其他皆为0)

 kernel是非负实值对称可积函数，表示为K，且满足：

                                                                            

 

参考：

https://blog.csdn/liangzuojiayi/article/details/78152180

https://jizhi.im/blog/post/seaborn-kdeplot