4.1.某公司过去50个月每月盈亏情况
（1）绘制该序列时序图；
（2）判断该序列的平稳性与纯随机性；
（3）考察该序列的自相关系数和偏自相关系数的性质；
（4）选择适当模型拟合该序列的发展；
（5）利用拟合模型预测该公司未来五年的盈亏情况。
本题SAS代码
| data a; input x@@; t=_n_; cards; -2.000 -0.703 -2.232 -2.535 -1.662 -0.152 2.155 2.298 0.886 1.871 1.933 2.221 0.328 -0.103 0.337 1.334 0.864 0.205 0.555 0.883 1.734 0.824 -1.054 1.015 1.479 1.158 1.002 -0.415 -0.193 -0.502 -0.316 -0.421 -0.448 -2.115 0.271 -0.558 -0.045 -0.221 -0.875 -0.014 1.746 1.481 0.950 1.714 0.220 -1.924 -1.217 -1.907 0.200 -0.237 ; proc arima data=a; identify var=x stationarity=(adf); estimate p=1 noint; forecast id=t lead=60; run; |
答案
（1）绘制时序图（略）
（2）该序列为平稳非白噪声
（3）自相关图拖尾，偏自相关图一阶截尾
（4）拟合AR(1)模型
（5）五年预测值见sas输出（略）
4.2
本题SAS代码
| data a; input x@@; t=_n_; cards; 4.101 3.297 3.533 5.687 6.778 4.873 3.592 3.973 2.731 3.557 2.863 4.170 4.225 2.581 1.965 4.257 4.373 3.573 3.320 2.257 3.110 4.574 5.328 2.645 2.859 3.721 3.836 2.417 3.074 3.483 3.847 3.250 3.735 4.842 3.564 3.109 2.463 1.778 1.450 1.956 2.196 4.584 3.715 1.853 2.543 2.123 2.756 3.690 ; proc arima data=a; identify var=x stationarity=(adf); estimate q=1; forecast id=t lead=60; run; |
答案
（1）绘制时序图（略）
（2）该序列为平稳非白噪声序列
（3）自相关图一阶截尾，偏自相关图拖尾
（4）拟合MA(1)模型
（5）五年预测值见sas输出（略）
4.3
本题SAS代码
| data a; input x@@; t=_n_; cards; 12.373 12.871 11.799 8.850 8.070 7.886 6.920 7.593 7.574 8.230 10.347 9.549 7.461 8.159 9.243 9.160 10.683 10.516 9.077 8.104 7.700 8.640 8.736 9.027 9.380 9.783 9.648 8.135 8.222 9.155 8.941 9.682 10.331 10.601 10.693 8.311 ; proc arima data=a; identify var=x stationarity=(adf); estimate q=1; estimate p=2; forecast id=t lead=12; run; |
答案
（1）绘制时序图（略）
（2）该序列为平稳非白噪声序列
（3）根据该序列自相关图，可以视为：自相关图一阶截尾，或偏自相关2阶截尾
（4）分别拟合MA(1)模型和AR(2)模型，两个模型均参数显著非零，残差为检验为白噪声序列，AIC和SBC的结果几乎相等，最后考虑白噪声检验的P值，AR(2)模型的白噪声检验P值更大，说明该模型对序列的相关信息提取更为充分，所以选择AR(2)模型作为最优模型。
（5）基于AR(2)模型未来一年预测值为
4.4
本题SAS代码
| data a; input x@@; t=_n_; cards; 3.665 4.247 4.674 3.669 4.752 4.785 5.929 4.468 5.102 4.831 6.899 5.337 5.086 5.603 4.153 4.945 5.726 4.965 1.820 3.723 5.663 4.739 4.845 4.535 4.774 5.962 6.614 5.255 5.355 6.144 5.590 4.388 3.447 4.615 6.032 5.740 4.391 3.128 3.436 4.964 6.332 7.665 5.277 4.904 4.830 ; proc arima data=a; identify var=x stationarity=(adf); estimate p=1 q=1; estimate p=2; estimate q=1; forecast id=t lead=5; run; |
答案
（1）绘制时序图（略）
（2）该序列为平稳非白噪声序列
（3）根据该序列自相关图，可以视为：自相关图一阶截尾，或偏自相关2阶截尾，或自相关和偏自相关均拖尾
（4）分别拟合MA(1)模型，AR(2)模型和ARMA(1,1,) 。ARMA(1,1)模型参数不能拒绝参数为零的原假设，所以淘汰。MA(1)模型，AR(2)模型均参数显著非零，残差为检验为白噪声序列，MA(1)模型SBC更小一点，所以选择MA(1)模型作为最优模型。
（5）基于MA(1)模型未来五年预测值为
4.5
4.6
SAS指令
| data a; input x@@; t=_n_; cards; 126.4 82.4 78.1 51.1 90.9 76.2 104.5 87.4 110.5 25 69.3 53.5 39.8 63.6 46.7 72.9 79.6 83.6 80.7 60.3 79 74.4 49.6 54.7 71.8 49.1 103.9 51.6 82.4 83.6 77.8 79.3 89.6 85.5 58 120.7 110.5 65.4 39.9 40.1 88.7 71.4 83 55.9 89.9 84.8 105.2 113.7 124.7 114.5 115.6 102.4 101.4 89.8 71.5 70.9 98.3 55.5 66.1 78.4 120.5 97 110 ; proc arima data=a; identify var=x stationarity=(adf); estimate p=1; forecast id=t lead=5; run; |
答案
- 平稳非白噪声序列
- 自相关系数拖尾，偏自相关系数1阶截尾，拟合AR（1）模型
3. 未来5年的降雪量
4.7
SAS指令
| data a; input x@@; t=_n_; cards; 0.97 0.45 1.61 1.26 1.37 1.43 1.32 1.23 0.84 0.89 1.18 1.33 1.21 0.98 0.91 0.61 1.23 0.97 1.10 0.74 0.80 0.81 0.80 0.60 0.59 0.63 0.87 0.36 0.81 0.91 0.77 0.96 0.93 0.95 0.65 0.98 0.70 0.86 1.32 0.88 0.68 0.78 1.25 0.79 1.19 0.69 0.92 0.86 0.86 0.85 0.90 0.54 0.32 1.40 1.14 0.69 0.91 0.68 0.57 0.94 0.35 0.39 0.45 0.99 0.84 0.62 0.85 0.73 0.66 0.76 0.63 0.32 0.17 0.46 ; proc arima data=a; identify var=x stationarity=(adf); estimate p=1 q=1; forecast id=t lead=5; run; |
答案
- 平稳非白噪声序列
- 自相关系数和偏自相关系数都拖尾，拟合ARMA(1,1)模型
4.8
SAS指令
| data a; input x@@; t=_n_; cards; 81.9 89.4 79.0 81.4 84.8 85.9 88.0 80.3 82.6 83.5 80.2 85.2 87.2 83.5 84.3 82.9 84.7 82.9 81.5 83.4 87.7 81.8 79.6 85.8 77.9 89.7 85.4 86.3 80.7 83.8 90.5 84.5 82.4 86.7 83.0 81.8 89.3 79.3 82.7 88.0 79.6 87.8 83.6 79.5 83.3 88.4 86.6 84.6 79.7 86.0 84.2 83.0 84.8 83.6 81.8 85.9 88.2 83.5 87.2 83.7 87.3 83.0 90.5 80.7 83.1 86.5 90.0 77.5 84.7 84.6 87.2 80.5 86.1 82.6 85.4 84.7 82.8 81.9 83.6 86.8 84.0 84.2 82.8 83.0 82.0 84.7 84.4 88.9 82.4 83.0 85.0 82.2 81.6 86.2 85.4 82.1 81.4 85.0 85.8 84.2 83.5 86.5 85.0 80.4 85.7 86.7 86.7 82.3 86.4 82.5 82.0 79.5 86.7 80.5 91.7 81.6 83.9 85.6 84.8 78.4 89.9 85.0 86.2 83.0 85.4 84.4 84.5 86.2 85.6 83.2 85.7 83.5 80.1 82.2 88.6 82.0 85.0 85.2 85.3 84.3 82.3 89.7 84.8 83.1 80.6 87.4 86.8 83.5 86.2 84.1 82.3 84.8 86.6 83.5 78.1 88.8 81.9 83.3 80.0 87.2 83.3 86.6 79.5 84.1 82.2 90.8 86.5 79.7 81.0 87.2 81.6 84.4 84.4 82.2 88.9 80.9 85.1 87.1 84.0 76.5 82.7 85.1 83.3 90.4 81.0 80.3 79.8 89.0 83.7 80.9 87.3 81.1 85.6 86.6 80.0 86.6 83.3 83.1 82.3 86.7 80.2 ; proc arima data=a; identify var=x stationarity=(adf); estimate q=1; forecast id=t lead=1; run; |
答案
（1）平稳非白噪声序列
（2）自相关系数1阶截尾，偏自相关系数拖尾，拟合MA(1)模型
4.9
SAS指令
| data a; input x@@; t=intnx("quarter","01OSep1971"d,_n_-1); format t monyy7.; cards; 63.2 67.9 55.8 49.5 50.2 55.4 49.9 45.3 48.1 61.7 55.2 53.1 49.5 59.9 30.6 30.4 33.8 42.1 35.8 28.4 32.9 44.1 45.5 36.6 39.5 49.8 48.8 29 37.3 34.2 47.6 37.3 39.2 47.6 43.9 49 51.2 60.8 67 48.9 65.4 65.4 67.6 62.5 55.1 49.6 57.3 47.3 45.5 44.5 48 47.9 49.1 48.8 59.4 51.6 51.4 60.9 60.9 56.8 58.6 62.1 64 60.3 64.6 71 79.4 59.9 83.4 75.4 80.2 55.9 58.5 65.2 69.5 59.1 21.5 62.5 170 -47.4 62.2 60 33.1 35.3 43.4 42.7 58.4 34.4 ; proc arima data=a; identify var=x stationarity=(adf); estimate p=(3,4) q=1; forecast id=t lead=20; run; |
答案
（1）平稳非白噪声序列
（2）自相关系数和偏自相关系数都拖尾，拟合ARMA(4,1)模型（该模型有部分系数不能显著非零）。所以最好是拟合疏系数ARMA((3,4),1) 模型
（3）未来5年的预测
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第四章：课后习题SAS代码
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