关于QQ-plot的一点个人见解

去年考到了QQ plot，因为错的十分惨烈，到现在都对当时对答案时的场景印象深刻。但是直到半年后的现在才大概明白QQ plot，该打。

简要概述：QQ plot（quantile-quantile plot），也称正态概率图（normal probability plot），是常用的统计分析用图，用于检查一组数据是否服从正态分布，是实数与正态分布数据间的函数关系的散点图。如果这组实数服从正态分布，正态概率图就是一条直线。通常，概率图也可用于确定一组数据是否服从任一已知分布，如二项分布或泊松分布。

任意两个数据集都可以通过比较来判断是否服从同一分布。计算每个分布的分位数。一个数据集对应于x轴，一个对应于y轴，做一条45度的参照线。如果这两个数据集来自同一分布，那么这些点就会靠近这条参照线。

如下图, 横坐标为实际分位数，纵坐标为标准分布，Q-Q‘对应点较均匀分布在 y=x 曲线附近，数据服从正态分布。

在这张图，纵坐标为样本值，横坐标为理论值。数据未均匀分布在y=x曲线附近，该数据就不服从正态分布。

这一组图则清楚的描述了正态概率图与y=x线的关系。横坐标为 theoretical（理论值）, 纵坐标为sample（样本）。不论短尾长尾，都是正态分布，所以他们的图都是均匀分布在y=x线两侧。

短尾由于两侧数据少，中间数据多，左侧朝直线下方弯曲，数据比标准正态分布更集中。

长尾由于左端数据更多，所以左边朝直线下方弯曲，右边朝直线上方弯曲，数据比标准正态分布有更偏离。双峰分布也可能是这样。

右偏态由于左侧数据多，数据集中在左侧，众数较标准正态分布偏左侧，故图形成U型。

同理，左偏态分布与直线相比向下弯曲。

有用的相关博客：QQ图的理解。https://blog.csdn/u013946794/article/details/49639485

References:

1. 我国房地产开发投资额的影响因素分析. Available at:https://max.book118/html/2016/0319/38045816.shtm (Accessed: 27th June 2019)

2. Q Q Plots: Simple Definition & Example. Available at: https://www.statisticshowto/q-q-plots/ (Accessed: 14th June 2020)

3. 正态概率图(normal-probability-plot). Available at: https://wenku.baidu/view/29cc09a105a1b0717fd5360cba1aa81144318fd1.html (Accessed: 14th June 2020)