float point number

http://randomascii.wordpress/2012/01/23/stupid-float-tricks-2/

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255*2^23+1 positive floats, from +0.0 to +infinity-----IEEE float format 指数部分255时，只能表示正无穷这个个有效float，其他的为无效浮点数字,所以只有一个有效的float point number

For double precision floats you could use _nextafter(x, y) to walk through all of the available doubles----定义好起始浮点数字0，依次循环，上次的结果，作为下一次循环的x

When going from zero to the smallest positive float or from FLT_MAX to infinity the ratio is actually infinite----代表浮点数字的“整型数字的值”增加，作者指出的是“浮点的值”的比率

I have discovered a truly remarkable proof of this theorem which this margin is too small to contain. ----------我发现了这定理的一个绝妙证明但这里的空白太小了，写不下。

in some ranges the exponent lines up such that we may (due to the wobble issues mentioned at the top) waste almost a full bit of precision,----浮点数的指数的编排，丧失1bit的精度,  Ieee754 浮点表示格式，7位精度下 相对误差是x, 如果在某个区间，相对误差达到2x，则2进制表示方法中必然丧失1bit二进制数, 以前使用d个二进制bit，现在只有d-1个二进制bit了，相对误差增大2倍， 相当于把现有2进制的bit 权值扩大2倍，

第一，相对误差增大的exponent都在一个range后面，数值value比较大，相对误差会有变小的趋势

第二，不考虑exponent大的在一个range后面，exponent小的在range一个前面，将某个exponent扩展到整个range，认为此exponent下，尾数均匀分布在一个range中，采用这种

对比方式的话，能够推导出两种exponent需要多少个尾数bit 来表达这个range，进而可以推导出两种exponent下的相对误差的大小，在同一个range内，exponent大的相对误差肯定大于exponent较小的，因为ulp 即最小有效value本身就相差2倍，

The number of mantissa digits needed to exactly print the value of a negative power of two is about N-floor(N*log(2)/log(10)), or ceil(N*(1-log(2)/log(10))) where N is an integer representing how negative our exponent is---------试着进行证明这个公式，2e(-N) x 2e(N) x 10e(N) = 10e(N) 所以， 2e(-N) = 10e(N)/（2e(N) x 10e(N)）

The implication of the precision calculations above is that if ‘fStart’ is around 60, then ‘elapsed’ will be a multiple of 3.8 microseconds (two to the negative eighteenth seconds).-------------3.8ms === 2e(-18)还是要掌握英语阿