CSP-最大的矩形Python实现

矩形Python实现"/>

CSP-最大的矩形Python实现

问题描述
　　在横轴上放了n个相邻的矩形，每个矩形的宽度是1，而第i（1 ≤ i ≤ n）个矩形的高度是hi。这n个矩形构成了一个直方图。例如，下图中六个矩形的高度就分别是3, 1, 6, 5, 2, 3。

　　请找出能放在给定直方图里面积最大的矩形，它的边要与坐标轴平行。对于上面给出的例子，最大矩形如下图所示的阴影部分，面积是10。
　

输入格式
　　第一行包含一个整数n，即矩形的数量(1 ≤ n ≤ 1000)。
　　第二行包含n 个整数h1, h2, … , hn，相邻的数之间由空格分隔。(1 ≤ hi ≤ 10000)。hi是第i个矩形的高度。
输出格式
　　输出一行，包含一个整数，即给定直方图内的最大矩形的面积。
样例输入
6
3 1 6 5 2 3
样例输出
10
思路：最近算法课刚学了动态规划，刚看到这道题就想着用动态规划做，做完之后发现不需要动态规划就可以，只需要计算出各个矩形之间的最小高度，填入二维列表中，然后分别计算面积，选出最大的就可以，下面贴上代码。

n = int(input())
nums = list(map(int,input().split()))
# 如果只有一个矩形直接输出
if n == 1:print(nums[0])
else:# 存放最大的矩形面积max_s = 0# 存放俩个矩形之间的最低高度temp = [[0]*n for i in range(n)]# 初始化for i in range(n):temp[i][i] = nums[i]# 计算俩个矩形间的最低高度for i in range(n-1):# 只需要初始化上三角for j in range(i+1,n):# 防止出现单个矩阵的面积就是最大面积的情况，不过不加也可以100分，可能测试数据没有这种情况max_t = max(temp[i][i],temp[j][j])temp[i][j] = min(temp[i][j-1],nums[j])t_s = (j-i+1)*temp[i][j]# 更新最大的矩形面积max_s = max(max_s,t_s,max_t)print(max_s)

第一次做的用动态规划的也贴上吧也是可以100分通过的，虽然多此一举了，就当练习了。

n = int(input())
nums = list(map(int,input().split()))
if n == 1:print(nums[0])
else:# 创建表格dp = [[0]*n for i in range(n)]# 存放俩个矩形之间的最低高度temp = [[0]*n for i in range(n)]# 初始化for i in range(n):dp[i][i] = nums[i]temp[i][i] = nums[i]# 先计算最低高度for i in range(n-1):# 只需要初始化上三角for j in range(i+1,n):temp[i][j] = min(temp[i][j-1],nums[j])def judge(i,j):return max(dp[i][j-1],dp[i+1][j],(j-i+1)*temp[i][j])i = 0j = 1k = 1# 填表格，只需要填充上三角，按照主对角线向右上方填充while j > i:if i < n-k:dp[i][j] = judge(i,j)i += 1j += 1else:i = 0k += 1j = k# 填充到右上角元素，跳出if i == 0 and j == n-1:dp[i][j] = judge(i,j)breakprint(dp[0][n-1])

最后贴上提交截图，感觉时间复杂度好像还是有点高，另外博主也是算法基础比较薄弱的，这学期算法课有组织的CSP考试所以想记录刷模拟题的过程，这些解题思路也都是自己想到的，可能不是最优的解法，如果对大家有帮助的话就更好啦，希望可以慢慢变强叭~~

第一次是用动态规划的，第二次把动态规划取了，时间复杂度差不多少了一半，但是少考虑了一种单个矩形面积可能就是最大的情况（注释中有写明，不过也可以100分通过，应该是测试数据中没有这种情况），第三次是将这种情况也考虑进去之后的（时间又上去了…）