我如何计算2D多边形的面积？

本文介绍了我如何计算2D多边形的面积？的处理方法，对大家解决问题具有一定的参考价值，需要的朋友们下面随着小编来一起学习吧！ 问题描述 假设在2D空间中的一系列不自相交的点，确定生成多边形面积的有效方法是什么？

作为一边请注意，这不是作业，我不是在寻找代码。我正在寻找我可以用来实现我自己的方法的描述。我有关于从点列表中拉出一系列三角形的想法，但是我知道有很多关于凸多边形和凹多边形的边缘案例，我可能无法捕捉。

解决方案

这是标准方法，AFAIK。基本上总结每个顶点周围的交叉产品。

Python代码给出了一个表示为（x，y）顶点坐标列表的多边形，隐式地从最后一个顶点绕到第一个顶点：

def area（p）： return 0.5 * abs（sum（x0 * y1 - x1 * y0 $ b （p，p [1：0））中的（（x0，y0），（x1，y1））的$ b） def segments（p）： $大卫Lehavi评论：值得一提的是，为什么这个算法的工作原理：这是格林定理的函数-y和x的应用;完全符合计量器的工作方式。更具体地说：

以上公式= integral_over_perimeter（-y dx + x dy）= integral_over_area（（ - （ - dy）/ dy + dx / dx）dy dx）= 2 Area

Assuming a series of points in 2d space that do not self-intersect, what is an efficient method of determining the area of the resulting polygon?

As a side note, this is not homework and I am not looking for code. I am looking for a description I can use to implement my own method. I have my ideas about pulling a sequence of triangles from the list of points, but I know there are a bunch of edge cases regarding convex and concave polygons that I probably won't catch.

解决方案

Here is the standard method, AFAIK. Basically sum the cross products around each vertex. Much simpler than triangulation.

Python code, given a polygon represented as a list of (x,y) vertex coordinates, implicitly wrapping around from the last vertex to the first:

def area(p): return 0.5 * abs(sum(x0*y1 - x1*y0 for ((x0, y0), (x1, y1)) in segments(p))) def segments(p): return zip(p, p[1:] + [p[0]])

David Lehavi comments: It is worth mentioning why this algorithm works: It is an application of Green's theorem for the functions −y and x; exactly in the way a planimeter works. More specifically:

Formula above = integral_over_perimeter(-y dx + x dy) = integral_over_area((-(-dy)/dy+dx/dx) dy dx) = 2 Area