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算法 二叉树的最大深度
给定一个二叉树,找出其最大深度。
二叉树的深度为根节点到最远叶子节点的最长路径上的节点数。
说明:
叶子节点是指没有子节点的节点。
示例:
给定二叉树` [3,9,20,null,null,15,7]`3/ \9 20/ \15 7
返回它的最大深度 3 。
解题思路
要求二叉树的最大深度,我们可以先求出左子树和右子树的深度 l 和 r
那就可以计算出二叉树的最大深度了:max( l,r )+1
而左子树和右子树的最大深度又可以以同样的方式进行计算。
因此我们可以用「深度优先搜索」的方法来计算二叉树的最大深度。
具体而言,在计算当前二叉树的最大深度时,可以先递归计算出其左子树和右子树的最大深度,然后在 O(1) 时间内计算出当前二叉树的最大深度。递归在访问到空节点时退出。
class TreeNode {Node left;Node right;}
}
class Solution {public int maxDepth(TreeNode root) {//递归终止情况:节点为空if (root == null){return 0;}else{int ldpeth = maxDepth(root.left);int rdpeth = maxDepth(root.right);return Math.max(ldpeth , rdpeth ) + 1;}}
}
通过
执行用时:100 ms,在所有 C# 提交中击败了43.46%的用户
内存消耗:25.7 MB,在所有 C# 提交中击败了10.73%的用户
时间复杂度:O(n) O( n )其中 n 为二叉树节点的个数。每个节点在递归中只被遍历一次。
空间复杂度:O(n) 空间复杂度:O( height ) 其中height 表示二叉树的高度。递归函数需要栈空间,而栈空间取决于递归的深度,因此空间复杂度等价于二叉树的高度。
广度优先搜索
思路解析
此时我们广度优先搜索的队列里存放的是「当前层的所有节点」。
每次拓展下一层的时候,不同于广度优先搜索的每次只从队列里拿出一个节点,我们需要将队列里的所有节点都拿出来进行拓展,这样能保证每次拓展完的时候队列里存放的是当前层的所有节点,即我们是一层一层地进行拓展,最后我们用一个变量ans 来维护拓展的次数,该二叉树的最大深度即为ans。
class Solution {public void merge(int[] nums1, int m, int[] nums2, int n) {int p1 = 0, p2 = 0;int[] sorted = new int[m + n];int cur;while (p1 < m || p2 < n) {if (p1 == m) {cur = nums2[p2++];} else if (p2 == n) {cur = nums1[p1++];} else if (nums1[p1] < nums2[p2]) {cur = nums1[p1++];} else {cur = nums2[p2++];}sorted[p1 + p2 - 1] = cur;}for (int i = 0; i != m + n; ++i) {nums1[i] = sorted[i];}}
}
通过
执行用时:1 ms,在所有 Java 提交中击败了19.10%的用户
内存消耗:38.3 MB,在所有 Java 提交中击败了60.95%的用户
时间复杂度:O(n),其中 nn 为二叉树的节点个数。与方法一同样的分析,每个节点只会被访问一次。
空间复杂度:O(n),此方法空间的消耗取决于队列存储的元素数量,其在最坏情况下会达到 O(n)。
深度优先遍历,
是指对每一个可能的分支路径深入到不能再深入为止,而且每个节点只能访问一次。
二叉树的深度优先遍历分为:先序遍历,中序遍历和后续遍历
先序遍历:先访问根,在访问左子树,最后访问右子树,总结就是“根左右”;
中序遍历:先访问左子树,再访问根,最后访问右子树,总结就是“左根右”;
后序遍历:先访问左子树,再访问右子树,最后访问根,总结就是“左右根”。
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