约瑟夫环数组模拟循环列表实现

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约瑟夫环数组模拟循环列表实现

    halo各位看客老爷们大家好，今天我们要介绍的主题是约瑟夫环，那么什么是约瑟夫环呢？

    约瑟夫环是一个数学的应用问题：已知n个人（以编号1，2，3...n分别表示）围坐在一张圆桌周围。从编号为k的人开始报数，数到m的那个人出列；他的下一个人又从1开始报数，数到m的那个人又出列；依此规律重复下去，直到圆桌周围的人全部出列。通常解决这类问题时我们把编号从0~n-1，最后结果+1即为原问题的解。

    最近在做vj上题的时候发现了这个很有趣的问题，初次接触觉得与海豚算法也就是时间复杂度为O（n）的算法很像，实际上还是有很大的不一样，这次我们先上原题和代码，再来分析：

原题地址:/

#include<stdio.h>
#include<string.h>int main () {int n,p,m;while(scanf("%d %d %d",&n,&p,&m)) {if(n == 0 && m == 0 && p == 0) {break;}int arr[1000] = {0};int print[1000] = {0};int step = 1;int count = 0;int temp = p-1;while(count < n) {//printf("1");if(step == m) {print[count] = temp + 1;count++;step = 0;arr[temp] = 1;}temp = (++temp)%n;if(arr[temp] == 0) {step++;}//printf("%d",step);}for(int i = 0;i < count-1;i++) {printf("%d,",print[i]);}printf("%d\n",print[count-1]);}
}

    首先我们要对基本操作进行分析，假设我们有n个人，从第p位开始，每次隔m位出队一个，问题本质也就是一个循环，循环次数是n，因为要出队n人，但实际上每次出队完一次以后都会使总人数减少一位，所以没有一个固定的公式能让我们快速的知道结果。因此，我们利用一个标记数组arr来标记该人是否已经出队，出队记为1，没出队记为0，此外我们还需要一个临时变量temp来表示位置，以及step来表示已走的步数，需要注意的是，step在每次出队以后需要重置（提问！为什么第一次step的值为1，而不是每次重置后的0！）

    经过这些变量初始化后，我们的问题实际上就很明了了，在出队人数没有到达n之前，我们不断的重复右移的操作，如果temp位置上的人没有出队，我们令step++，表示走了一步，如果temp位置上的人已经出队，我们令temp++，step不变表示跳过，输出结果只需要一个记录数组来记录，最后输出即可。还有一个注意的点是temp =（++temp）%n这里，temp不能一直累加，当temp超过总数n时，我们可以对temp进行取余，来达到循环的目的。

最后是我们的测试结果：

是不是很简单呢！