蓝桥杯等差数列

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蓝桥杯等差数列

【问题描述】
数学老师给小明出了一道等差数列求和的题目。但是粗心的小明忘记了一
部分的数列，只记得其中 N 个整数。
现在给出这 N 个整数，小明想知道包含这 N 个整数的最短的等差数列有
几项？

【输入格式】
输入的第一行包含一个整数 N。
第二行包含 N 个整数 A1, A2, · · · , AN。(注意 A1 ～ AN 并不一定是按等差数
列中的顺序给出)

【输出格式】
输出一个整数表示答案。

【样例输入】
5
2 6 4 10 20

【样例输出】
10

【样例说明】
包含 2、6、4、10、20 的最短的等差数列是 2、4、6、8、10、12、14、16、
18、20。

【评测用例规模与约定】
对于所有评测用例，2 ≤ N ≤ 100000，0 ≤ Ai ≤ 10^9。

#include <iostream>
#include <algorithm>
using namespace std;
int main(){int n;scanf("%d",&n);int num[n];for(int i=0; i<n; i++){scanf("%d",&num[i]);}sort(num,num+n-1);
//	for(int i = 0; i<n; i++){
//		printf("%d ",num[i]);
//	}int min=num[1]-num[0];for(int i=2; i<n-2;i++){int k=num[i]-num[i-1];if(k<min){min=k;}}int s=num[0];int N;while(num[n-1]!=s){s=s+min;N++;}printf("%d",N+1);
}

最初的想法是将数列差的最小值作为公差，但存在问题，例如2，6，10，20这组数中，差的最小值为4，数列为2，6，10，14，18，22，并不能算出20.
正解：
因差值一定是公差的倍数，所以要求差值的最大公约数，用C++中的__gcd直接求最大公约数。若公约数为0，即出现的数列类似2，2，2，2，2，则最后输出n即可，否则输出数列的（最大值-最小值）/最大公约数+1

#include <iostream>
#include <algorithm>
using namespace std;
int main(){int n;scanf("%d",&n);int num[n];for(int i=0; i<n; i++){scanf("%d",&num[i]);}sort(num,num+n-1);
//	for(int i = 0; i<n; i++){
//		printf("%d ",num[i]);
//	}int d=num[1]-num[0];for(int i=2; i<n-2;i++){d=__gcd(d,num[i]-num[i-1]);//最大公约数 }if(d==0){printf("%d",n);}else{printf("%d",(num[n-1]-num[0])/d+1);}}