等差数列"/>
蓝桥杯等差数列
【问题描述】
数学老师给小明出了一道等差数列求和的题目。但是粗心的小明忘记了一
部分的数列,只记得其中 N 个整数。
现在给出这 N 个整数,小明想知道包含这 N 个整数的最短的等差数列有
几项?
【输入格式】
输入的第一行包含一个整数 N。
第二行包含 N 个整数 A1, A2, · · · , AN。(注意 A1 ~ AN 并不一定是按等差数
列中的顺序给出)
【输出格式】
输出一个整数表示答案。
【样例输入】
5
2 6 4 10 20
【样例输出】
10
【样例说明】
包含 2、6、4、10、20 的最短的等差数列是 2、4、6、8、10、12、14、16、
18、20。
【评测用例规模与约定】
对于所有评测用例,2 ≤ N ≤ 100000,0 ≤ Ai ≤ 10^9。
#include <iostream>
#include <algorithm>
using namespace std;
int main(){int n;scanf("%d",&n);int num[n];for(int i=0; i<n; i++){scanf("%d",&num[i]);}sort(num,num+n-1);
// for(int i = 0; i<n; i++){
// printf("%d ",num[i]);
// }int min=num[1]-num[0];for(int i=2; i<n-2;i++){int k=num[i]-num[i-1];if(k<min){min=k;}}int s=num[0];int N;while(num[n-1]!=s){s=s+min;N++;}printf("%d",N+1);
}
最初的想法是将数列差的最小值作为公差,但存在问题,例如2,6,10,20这组数中,差的最小值为4,数列为2,6,10,14,18,22,并不能算出20.
正解:
因差值一定是公差的倍数,所以要求差值的最大公约数,用C++中的__gcd直接求最大公约数。若公约数为0,即出现的数列类似2,2,2,2,2,则最后输出n即可,否则输出数列的(最大值-最小值)/最大公约数+1
#include <iostream>
#include <algorithm>
using namespace std;
int main(){int n;scanf("%d",&n);int num[n];for(int i=0; i<n; i++){scanf("%d",&num[i]);}sort(num,num+n-1);
// for(int i = 0; i<n; i++){
// printf("%d ",num[i]);
// }int d=num[1]-num[0];for(int i=2; i<n-2;i++){d=__gcd(d,num[i]-num[i-1]);//最大公约数 }if(d==0){printf("%d",n);}else{printf("%d",(num[n-1]-num[0])/d+1);}}
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