MATLAB与高等数学--极限计算

高等数学--极限计算"/>

MATLAB与高等数学--极限计算

limit函数用法

在MATLAB中使用limit计算函数在某点的极限：

limit(f,a)

例1：

>> syms x;
>> limit((x^3+1)/(x^4+2))ans =1/2

例2：

>> limit(x+3,5)ans =8

假设f(x)与g(x)是不同的函数：
例：
计算他们在x趋向于3时的极限值

>> syms x;
>> f = (2*x+1)/(x-2);
>> g = x^2+1;
>> F1 = limit(f,3)F1 =7>> F2 = limit(g,3)F2 =10

使用以上条件验证极限的性质

• 性质1
  

F1 =7>> F2 = limit(g,3)F2 =10>> limit(f+g,3)ans =17

• 性质2

假设我们让k = 3,因此我们求得：

 
>> k = 3;
>> limit(k*f,3)ans =21

• 性质3

极限的乘积是：

>> F1*F2ans =70

乘积的极限：

>> limit(f.*g,3)ans =70

相等，证明完毕。

• 性质4(重要)

首先创建：

>> h = f.^g;
>> hh =((1 + 2*x)/(- 2 + x))^(1 + x^2)

计算它的极限：

>> limit(h,3)ans =282475249

等式右边：

>> F1^F2ans =282475249

相等，证明完毕。

isequal函数

在MATLAB中调用isequal函数来查看两个量是否相等；
如果相等，返回值为1
如果不相等，则返回0。

现在我们回头看看以上的例子：

A = F1^F2;
k = 3;

我们验证一下：

>> A = F1^F2;
>> isequal(A,k)ans =logical0

显然不相等，再看：

>> isequal(A,limit(h,3))ans =logical1

这是是相等的，返回值为1.

自变量趋于无穷时的极限

limit(f,inf)

我们使用MATLAB来显示：

在MATLAB中输入：

>> syms x;
>> q = sqrt(x^2+x)-x;
>> limit(q,inf)ans =1/2

我们还可以计算负无穷的极限，例如：

>> syms x;
>> limit((5*x^3+2*x)/(x^10+x+7),-inf)ans =0

我们不仅可以向MATLAB中输入无穷，MATLAB同样可以告诉我们极限的结果是无穷，例如我们验证：

>> syms x;
>> limit(1/abs(x))ans =Inf

左极限和右极限

如果存在间断点，那么函数在该点的极限就不存在。为了处理函数在x = a处不连续的情况，我们定义了函数左极限和右极限的记号。
在MATLAB中使用’left’，和’right’即可求出左极限和右极限。
如果左极限跟右极限相等，那么函数在该点的极限就存在。
例如：指出
极限不存在。

>> syms x;
>> f = (x-3)/abs(x-3);
>> a = limit(f,x,3,'left')a =-1>> b = limit(f,x,3,'right')b =1

结果不相等，所以该点的极限不存在。

需要注意的是，我们还要向limit传递用来计算极限的变量x.

接下来我们可以绘制该函数的图像，为了显示该函数的间断点，我们设置定义域：

>> ezplot(f,[-1 5])